[解答]②
参考
共振や固有振動数とは（H26）
1自由度振動系の運動方程式と変位の伝達率と減衰比（H26）
1自由度系の振動の振幅ζ と減衰比（H25）
2自由度振動系の状態方程式（H25）
各選択肢をサクッと検証します。
- ○ 1自由度：(\omega_n=\sqrt{k/m})。質量 (m) を増やせば (\omega_n) は小さくなる。
- × 調和加振 (F_0\sin\omega t) に対し，変位の位相遅れ (\phi) は [ \tan\phi=\frac{c\omega}{k-m\omega^2} ] 共振近傍（(\omega\approx\omega_n)）で (\phi\approx 90^\circ)（減衰小なら厳密に (90^\circ)）。 (\phi\to180^\circ) になるのは 高周波域（(\omega\gg\omega_n)）。 したがって「共振しているとき 180° ずれる」は誤り。
- ○ 2自由度系の固有振動数は一般に 2個（モードが2つ）。
- ○ 共振時の定常振幅は減衰比 (\zeta) に反比例（(\propto 1/(2\zeta)) 程度）。減衰に依存する。
- ○ 回転機械の危険速度は、横振動の固有振動数に一致（=クリティカルスピード）。
5について詳しく教えて下さい
了解です。⑤の「回転機械の危険速度は固有振動数と関係している」について、 背景 → 物理法則 → 図解イメージ → 工学的な意味 の順で丁寧に説明します。✅ ⑤ 回転機械の危険速度とは？
回転機械（モーター・タービン・軸受・シャフトなど）には、 軸が**完全に“まっすぐ”**ではないことが多いです。- わずかな偏心（芯ブレ）
- 質量バランスの誤差
- 取付け誤差
- 製造ばらつき
✅ 危険速度 ≒ 横振動の固有振動数
軸の横方向の固有振動数（シャフトの曲げモード）が [ f_n = \frac{\omega_n}{2\pi} ] であるなら、 [ \text{危険速度 (rpm)} = 60, f_n ] つまり 固有振動数そのものが危険速度の位置を決める。✅ なぜ固有振動数で危険なのか？（物理の根本）
回転軸は偏心があると、回転数 (\omega) で 軸の中心に 横方向の強制振動を加えます。 加振周波数 = 回転周波数 [ \omega_{\text{excitation}} = \omega_{\text{rotor}} ] 横振動の固有角振動数 (\omega_n) と一致すると [ \omega_{\text{rotor}} = \omega_n ] 共振 ⇒ 振幅が急増 ⇒ 壊れる危険大✅ 図解イメージ（文章で表現）
偏心した軸（中心が 0.5 mm ズレているとする）を回転させると…低速 中速 危険速度付近
｜ ｜ ｜
ほぼ静か → だんだん揺れる → ガタガタ大振幅
✅ 工学的にどう使われるか？
回転機械を設計するときは：- 危険速度を必ず求める（固有振動数解析）
- 危険速度で運転しないようにする
- 通過する場合は素早く通過する（タービンなど）
- ダンパを入れて振幅を抑える
✅ 実際の危険速度の求め方（単純モデル）
軸を単純化すると「ばね k で支持された質量 m」になるため [ \omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}} ] 危険速度（rpm） [ N_{\text{critical}} = 60 \sqrt{\frac{k}{m}}\ ( \text{rpm}) ] これが回転速度と一致すると危険。✅ 最後に：⑤の説明の意味
⑤ 「回転機械の危険速度は固有振動数と関係している。」 これは ✅ 回転スピードが横振動の固有振動数に近づくと共振が起きる ✅ だから危険速度そのものが固有振動数で決まる という理由で 完全に正しい記述です。必要なら、 ✅ ショートシャフトのモード形状 ✅ 危険速度を避ける設計手法（高速・低速側） ✅ MATLAB/FEMでの簡単な固有値解析の説明 なども解説できます！
