平成25年度技術士第一次試験問題［機械部門］　専門科目Ⅲ-18　2自由度振動系の状態方程式

運動方程式は

$　 ｍ\frac{ d^2x_1 }{dt^2} + 2kx_1 – kx_2 = 0$

$　 ｍ\frac{ d^2x_2 }{dt^2} + k_2(x_2 – x_1)= 0$

と書ける。

ここで、

x1=X1cosωt

x2=X2cosωt

と仮定しこれを満たす、振動数方程式を導出すると
$\begin{vmatrix}
-mω^2+2k & -k \\
-k & k -mω^2
\end{vmatrix}=0$

これを展開して、
$　 ｍ^2ω^4-3mkω^2 + k^2 = 0$

[解答]④

参考：二自由度系の振動(3)