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H25 機械Ⅲ-18

運動方程式は

$  m_1\frac{ d^2x_1 }{dt^2} + k_1x_1 + k_2(x_1 – x_2) = 0$

$  m_2\frac{ d^2x_2 }{dt^2} + k_2(x_2 – x_1) = 0$

と書ける。

振動数方程式は

\begin{vmatrix}
k_1 + k_2 -m_1ω^2 & -k_2 \\
-k_2 &  k_2 -m_2ω^2
\end{vmatrix}

(行列の記載方法は 不明なので教えてください↑)

これを展開して、

$  m_1m_2ω^4-[ m_1k_2 +m_2(k_1 + k_2))ω^2 + k_1k_2 = 0$

m_1 = m_2 = m、k_1 = k_2 = kであるから、

$  m^2ω^4-3mkω^2 + k^2 = 0$

[解答]④

参考:2 自由度系の振動

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