平成26年度 技術士第一次試験 専門科目(機械) 全35問解説
技術士第一次試験の専門科目(機械部門)は毎年35問出題されます。このページでは平成26年度に出題された35問全問を、材料力学・機械力学制御・熱工学・流体工学の4分野に分けて1ページにまとめて解説しています。個別の問題番号で検索して来られた場合は、目次または該当する見出しへ直接ジャンプしてください。
目次
材料力学
Ⅲ-1 引張試験 ビッカース試験 破壊靭性試験
Ⅲ-2 強度設計 許容応力 基準強さ 安全率
[解答]①
参考：
Ⅲ-3 棒の伸び 引張り強さ
破断時の長さをｌとすると、
$ σ_B = \frac{ ρgAl }{ A } = ρgl$
$ l = \frac{ σ_B }{ ρg }$
[解答]②
参考：
Ⅲ-4 断面係数と丸棒の最大せん断応力
最大せん断応力は
$ τ_{max} = \frac{ T }{ I_p }・\frac{ d_0 }{ 2 } = \frac{ T }{ Z_p }=\frac{ 16T }{ πd_0^3 }$
[解答]④
[参考]：丸棒のねじり
Ⅲ-5 両端単純支持はりの曲げモーメント
左端でのはりに加わる垂直応力は
$ \frac{ P(L-a) }{ L } $である。
L/2の位置での曲げモーメントは
$ \frac{ P(L-a) }{ L }・\frac{ L }{ 2 } -P(\frac{ L }{ 2 }-a) = \frac{ P }{ 2 }a$である。
[解答]③
Ⅲ-6 両端単純支持はりの集中荷重と等分布荷重
[解答]①
曲げ応力ははりの中央で最大となるから
集中荷重では、$ M_{max} = \frac{ P }{ 2 }・\frac{ L }{ 2 } = \frac{ PL }{ 4 }$
等分布荷重では、$ M_{max} = \frac{ qL }{ 2 }・\frac{ L }{ 2 } – \frac{ qL }{ 2 }・\frac{ L }{ 4 } = \frac{ qL^2 }{ 8 }$
$ \frac{ PL }{ 4 } = \frac{ qL^2 }{ 8 }$
$ P = \frac{ qL }{ 2 }$
[参考]
平成25年度技術士第一次試験問題［機械部門］ 専門科目Ⅲ-4 片持ち梁のたわみと曲げモーメント荷重の関係
Ⅲ-7 カスチリアノの定理を用いてひずみエネルギーから反力を求める例題
カスチリアノの定理より、A点における支持反力Rによるひずみは$d_R$は
$ d_R = \frac{ \partial U }{ \partial R } = \frac{ \partial }{ \partial R }[\frac{ 1 }{ 6EI }｛L^3R^2-(L-a)^2(2L + a)PR + (L-a)^3P^2｝]$
$ = \frac{ 1 }{ 6EI }[2L^3R-(L-a)^2(2L + a)P]$
A点におけるひずみは0なので
$ 2L^3R-(L-a)^2(2L + a)P=0 $
$ R= \frac{ (L-a)^2(2L + a) }{ 2L^3 } P $
[解答]⑤
[参考]
カスチリアノの定理を知っていますか
構造物全体の内部仕事をある点での外力で偏微分したとき、
その外力が作用した点における方向の変位を表します。これをカスチリアーノの第一定理と呼びます。
Ⅲ-8 ねじりモーメントを受ける丸棒のモールの応力円
モールの応力円は下記式となる。
$(σ_x^{ ’ }-\frac{σ_x＋σ_y}{ 2 })^{ 2 }+τ^{ 2 }_{x^{ ’ }y^{ ’ }}=\frac{ 1 }{ 4 }(σ_x-σ_y)^{2}++τ^{ 2 }_{xy}$
ねじりの場合、σ成分が0である事を考慮すると、原点を中心とした円となる。
[解答]③
[参考]
材料力学 大人やエンジニアや工学部学生のための頭の体操Ver.α3
Ⅲ-9 薄肉円筒圧力容器に生じる円周応力と軸応力
$ σ_θ = \frac{ Pr }{ t } =\frac{ 3.0×10^{6}×\frac{ 370×10^{-3} }{ 2 } }{ 2.5×10^{-3} }=222×10^6$
$ σ_z = \frac{ Pr }{ 2t } = \frac{ 3.0×10^{6}×\frac{ 370×10^{-3} }{ 2 } }{ 2×2.5×10^{-3} }=111×10^6$
[解答]②
[参考]
平成25年度技術士第一次試験問題［機械部門］ 専門科目Ⅲ-8 薄肉円筒の円周応力（フープ応力）と軸応力の導出
Ⅲ-10 オイラーの公式から算出する熱応力によって発生する座屈を求める
温度上昇によって発生する熱応力は
$ σ = -Eε = -E\frac{ λ }{ L } = -EαΔT$
である。
熱応力によって座屈するので
$ -\frac{ πd^2 }{ 4 }EαΔT = -\frac{ 4π^2EI }{ L^2 }$
$ ΔT = -\frac{ 4π^2EI }{ L^2 }=-\frac{ π^2d^2 }{ 4αL^2 }$
[解答]⑤
[参考]
平成25年度技術士第一次試験問題［機械部門］ 専門科目Ⅲ-2 材料力学 固定された丸棒に生じる熱応力
平成25年度技術士第一次試験問題［機械部門］ 専門科目Ⅲ-10 オイラーの公式を用いた座屈荷重の算出
4 話 熱応力の恐ろしさ
機械力学・制御
Ⅲ-11 制御工学のオーバーシュート等パラメータの意味
[解答]④
[参考]
慶應大学講義 制御工学同演習第二回 制御系設計とは，複素数とラプラス変換
Ⅲ-12 フィードバック制御系の安定性
図より、伝達関数は
$ \frac{C(s)P(s)}{ 1+C(s)P(s) } =\frac{\frac{K_p}{ s-2 }}{ 1+\frac{K_p}{ s-2 } } =\frac{K_p}{ s-2+K_p } $
となる。この系が安定となるためには、フルビッツの方法を適用して
$K_p>0 $、$K_p-2>0 $であるため
[解答]④
[参考]
特性方程式（つまり伝達関数の分母）の中で、sに付いている係数が1つでも負であれば、そのシステムは不安定であることが知られています。
ただし、この判別基準は不安定性の十分条件に過ぎないため注意が必要です。つまり、sに付いている係数がすべて正であっても、そのシステムは安定とは言えません。
特性方程式の係数が1つでも負 ⇒ 絶対に不安定
特性方程式の係数が全て正 ⇒ 安定性・不安定どちらもありうる
慶應大学講義 制御工学同演習第九回 フィードバック制御系２,安定性１
第 10 単元 Hurwitz の安定性判別法
安定判別はフルビッツの安定判別法が簡単
平成25年度技術士第一次試験問題［機械部門］ 専門科目Ⅲ-11 フィードバック制御系の伝達関数の求め方
平成25年度技術士第一次試験問題［機械部門］ 専門科目Ⅲ-12 フィードバック制御 伝達関数 ブロック線図の等価変換や簡略化
Ⅲ-13 フィードバック伝達関数の簡略化
$G_1$、$G_2$、$G_4$をの系をまとめると
$ \frac{ G_1G_2 }{ 1+G2G4 }$
となる。
次に全体をまとめると
$ \frac{ \frac{ G_1G_2 }{ 1+G2G4 } }{ 1+\frac{ G_1G_2G_3 }{ 1+G2G4 } }=\frac{ G_1G_2 }{ 1+G2G4+G_1G_2G_3 }$
となる。
[解答]③
[参考]
平成25年度技術士第一次試験問題［機械部門］ 専門科目Ⅲ-11 フィードバック制御系の伝達関数の求め方
平成25年度技術士第一次試験問題［機械部門］ 専門科目Ⅲ-12 フィードバック制御 伝達関数 ブロック線図の等価変換や簡略化
Ⅲ-14 ラプラス変換とラプラス逆変換
$ f(t) = \frac{1}{5}(L^{-1}[\frac{-1}{s+2}+\frac{1}{s-3}]) = \frac{1}{5}e^{-2t}+\frac{1}{5}e^{3t} = \frac{1}{5}(e^{3t}-e^{-2t})$
[解答]①
[参考]
平成25年度技術士第一次試験問題［機械部門］ 専門科目Ⅲ-13 ラプラス変換 例題
暗記が苦手で、ラプラス変換表が覚えられなくて困っています。
皆さんは、どのように覚えていらっしゃるのでしょうか？
慶應大学講義 制御工学同演習第二回 制御系設計とは，複素数とラプラス変換
Ⅲ-15 回転軸まわりの慣性モーメントと固有角振動数
与えられた系では、減衰がないので固有角振動数は
$ω=\sqrt{\frac{kl^2}{J}}$
ここで、回転軸まわりの慣性モーメントは、質点mが距離2ｌの位置にあるので、
$ω=\sqrt{\frac{kl^2}{4l^2m}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{k}{m}}$
[解答] ②
参考：
平成25年度技術士第一次試験問題［機械部門］ 専門科目Ⅲ-15 回転軸周りの1自由度系の運動方程式
剛体の回転運動
Ⅲ-16 1自由度振動系の運動方程式と変位の伝達率と減衰比
設問の系運動方程式は
$ m\ddot{ x } +c\dot{ x }+kx= Fsinωt$
固有角振動数は
$ ω_n = \sqrt{\frac{ k }{m}} = 2$
減衰比は
$ ζ = \frac{ c }{2\sqrt{mk}} = \frac{ 1 }{2\sqrt{1×4}} = 0.25$
[解答]①
参考：
平成25年度技術士第一次試験問題［機械部門］ 専門科目Ⅲ-16 1自由度系の振動の振幅ζ と減衰比
1 自由度系の定常振動
Ⅲ-17 はり(自由・固定・単純支持)の境界条件
[解答]④
参考：平成25年度技術士第一次試験問題［機械部門］ 専門科目Ⅲ-17 固定端、支持端、自由端の境界条件
Ⅲ-18 共振や固有振動数とは
[解答]④
Ⅲ-19 曲がった棒の先端のモーメント
$ L×Fsin45°＋2R×Fcos45° = \frac{ 1 }{\sqrt{2}}LF + \sqrt{2}RF $
[解答]②
力Fを垂直方向と水平方向に分解する。
水平方向の力は、長さLとの間に右回りのモーメントを発生させ
垂直方向の力は、長さ2Rとの間に右回りのモーメントを発生させます
Ⅲ-20 剛体の回転運動、並進運動
円柱の回転加速度をβとすると
$ Iβ = (T-F)r $
なる。
並進運動の方程式は
$ ma = T+F $
となる
円柱と床は滑りがないため、
$ a = rβ $
以上3式と、$ I = \frac{ mr^2 }{2} $より
[解答]④
参考：
剛体の回転運動
剛体の平面運動（←のPDF掲載ページ物理学教室）
Ⅲ-21 摩擦ブレーキの算出
点Pで受けるの摩擦力は、
$ f =0.3× \frac{ 2000 }{1000}×50 = 30 $
トルクTは
$ T =30× \frac{ 1000 }{2} = 15000[Nmm] =15[Nm] $
[解答]②
参考：
Ⅲ-22 並列・直列接続ばねの定数の合成
$ \frac{ 1 }{R} = \frac{ 1 }{20 + 30}＋\frac{ 1 }{50} = \frac{ 2 }{50} $
$ R = 25 $
[解答]②
参考：フックの法則
熱工学
Ⅲ-23 空気比を考慮した燃焼生成物の割合
メタンの燃焼反応は
$ CH_4＋2O_2 → 2H_2O+CO_2$
である。
反応前の組成物の割合は
$ CH_4$：1
$ O_2$：2×1.2 ＝2.4
$ N_2$：2×1.2×3.76 ＝9.024
反応後の組成物の割合は
$ H_2O$：2
$ CO_2$：1
$ O_2$：2.4-2＝0.4
$ N_2$：9.024
である。よって、$ CO_2$の体積分率は
$ \frac{ 1 }{2+1+0.4+9.024} = 0.08 $
[解答]②
空気比とは、燃料を完全に燃焼させるために理論的に必要な空気量（理論空気量）と実際に燃焼用として送り込まれた空気量との比をいいます。
Ⅲ-24 熱伝達率と熱伝導率と熱通過率
熱通過率Kは
$ K= \frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{h_h}+\frac{ L }{κ}＋\frac{ 1 }{h_c}}$
設題より、
$ K= \frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{h_h}}=h_h$
となる。
[解答]①
参考：平成25年度技術士第一次試験問題［機械部門］ 専門科目Ⅲ-28 熱伝導率、熱伝達率の計算
Ⅲ-25 電熱機器の発熱量から水の温度上昇にかかる時間の算出
水の比熱は$ 4.18 [kJ/(kg・K)]$より、
$ Q = 1.5 ×4.18 ×(80-20)=0.5×1.2×t$
$ t = 627$
[解答]：③
[参考]：平成25年度技術士第一次試験問題［機械部門］ 専門科目Ⅲ-24 比熱・潜熱・顕熱の計算
Ⅲ-26 理想気体の定義(状態方程式と内部エネルギー)
[解答]①
①・・・比熱比：$ κ = \frac{ c_p }{c_v } $
②・・・単原子気体：$ κ = \frac{5}{3} $、2原子気体：$ κ = \frac{7}{5} $、3原子気体：$ κ = \frac{4}{3} $
③・・・〇
④・・・〇
⑤・・・一般ガス定数：$ R_0 = 8.314J/（mol・K） $
参考：
比熱比
理想気体
Ⅲ-27 仕事量とエネルギー
$\frac{ 1000×9.8×3776 }{0.4×34.6×10^6}=2.67 $
[解答]③
Ⅲ-28 熱伝導による放熱と電気ヒーターの入熱が釣り合う場合の消費電力
まず熱通過率Kを算出する。
$ K= \frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{25}+\frac{ 0.1 }{2.3}＋\frac{ 1 }{10}}=5.45 [W/(m^2・K)]$
$ Q= KΔTA=5.45×(25-0)×(6×3×4＋6×6)=14715.6[W]≒15[kW]$
[解答]④
参考：
平成26年度技術士第一次試験問題［機械部門］ 専門科目Ⅲ-24 熱伝達率と熱伝導率と熱通過率
平成25年度技術士第一次試験問題［機械部門］ 専門科目Ⅲ-28 熱伝導率、熱伝達率の計算
Ⅲ-29 冷水摂取で消費されるエネルギー(比熱・潜熱の計算)
$ Q =mcΔT$より、水を5℃から36℃まで上げるエネルギーは
$ 2×4.18×(36-5) = 259.2 [kJ]$
蒸気として蒸発させるエネルギーは
$ 1×2430 = 2430 [kJ]$
2式の和より
259.2+2430 = 2689.2
[解答]⑤
参考：
平成25年度技術士第一次試験問題［機械部門］ 専門科目Ⅲ-24 比熱・潜熱・顕熱の計算
流体工学
Ⅲ-30 抗力の求め方
$ F_D=\frac{ 1 }{2}×1.12×1.29×20^2×1^2= 288.96 = 300[N]$
[解答]⑤
参考：
もっと知りたい！ 熱流体解析の基礎25 第3章 流れ：3.5.5 抗力と揚力
境界層と物体まわりの流れ
Ⅲ-31 航空機の先端のノーズ部分の(よどみ点)における圧力上昇
$ PM= ρRT$より、
$ ρ_{4}= \frac{T_0P_4}{T_4P_0}ρ_0= \frac{273×63200}{277×101300}×1.29=0.793 [kg/m^3]$
よどみ点では、すべての運動エネルギーが圧力エネルギーに変換されるので、
$ \frac{1}{2}×0.793(\frac{950000}{3600})^2= 276.1 [hpa]$
[解答]④
参考：平成25年度技術士第一次試験問題［機械部門］ 専門科目Ⅲ-34 よどみ点の圧力上昇
木村の理論科学のネタ
Ⅲ-32 ハーゲンポアズイユ流れの式の意味
[解答]③
参考：
ハーゲン・ポアズイユ流れ
Ⅲ-33 助走区間(流れが完全に発達するまでの区間)
設問より
$ l_E = 0.065・Re・D = 0.065\frac{ UD }{ ν }D = 0.065\frac{ UD^2 }{ ν } $
[解答]②
Ⅲ-34 絞りのある円管内の圧力(連続の式・ベルヌーイの定理)
連続の式より、
$ u_{out}= 2u{in} =20 m/s$
ベルヌーイの定理より
$ \frac{ 1 }{2}ρu_{in}^2 +P_{in}= \frac{ 1 }{2}ρu_{out}^2 +P_{out} $
$ P_{in}-P_{out}= \frac{ 1 }{2}ρ({u_{out}^2-u_{in}^2 })$
$ P_{in}-P_{out}= \frac{ 1 }{2}×1000({20^2-10^2 })=150000[Pa]$
[解答]⑤
Ⅲ-35 非圧縮性流体の連続の式
非圧縮性流体の連続の式より
$ \frac{ \partial u }{ \partial x }+\frac{ \partial v }{ \partial y }=0 $
なので、
$\frac{ \partial }{ \partial x }(ax+by)+\frac{ \partial }{ \partial y }(cx+dy)=0$
a + d = 0
[解答]②
参考：連続の式ー質量保存の法則ー