平成25年度技術士第一次試験問題［機械部門］　専門科目Ⅲ-10　オイラーの公式を用いた座屈荷重の算出

できるだけ大きな圧縮荷重に耐えられ、かつ柱の長さの最大長という条件より座屈荷重と降伏応力が等しくなれば良いので、

座屈荷重は$　P_{cr} = \frac{ πd^2 }{ 4 }σ_{ys} $である。
断面二次モーメントは$　I = \frac{ πd^4 }{ 64 } $であるため、
2式をオイラーの式に代入すると、

$　\frac{ πd^2 }{ 4 }σ_{ys} = \frac{ π^3Ed^4 }{ 64L^2 } $

よって、

$　L = \frac{ πd }{4 }\sqrt{\frac{ E }{σ_{ys} }} $

[解答] ③

[参考]