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H25-kikai Ⅲ-1

 

温度がΔTだけ上昇した時の円柱にかかる熱応力を$σ_0$とすると、ひずみ$ε_0$は、熱による膨張分と剛体板から受ける力の和となり

$ ε_0 = α_0ΔT + \frac{ σ_0 }{ E_0 }$

同様に、温度がΔTだけ上昇した時の円筒にかかる熱応力を$σ_1$とすると、ひずみ$ε_1$は、熱による膨張分と剛体板から受ける力の和となり

$ ε_1 = α_1ΔT + \frac{ σ_1 }{ E_1 }$

ここで、円柱と円筒は剛体板で接続されているので、$ε_0 = ε_1$ となり、

$ α_0ΔT + \frac{ σ_0 }{ E_0 } = α_1ΔT + \frac{ σ_1 }{ E_1 }$

$ σ_1 = -E(α_1 – α_0)ΔT + \frac{ E_1 }{ E_0 }σ_0$ ・・・①
次に、ちからのつり合いから、円柱と円筒の両方に発生する軸力は等しいので、円柱の断面積を$A_0$、円筒の断面席を$A_1$として

$A_0σ_0 +A_1σ_1 = 0 $

$\frac{ d_0^2 }{ 4 }πσ_0 + \frac{ D_1^2 – d_1^2}{ 4 }πσ_1 = 0$・・・②

①、②より

$σ_0 = \frac{ (D_1^2 – d_1^2)E_0E_1 }{ d_0^2E_0+(D_1^2 – d_1^2)E_1 }(α_1 – α_0)ΔT$

[解答] ⑤

ポイント
・円筒、円柱の変形量は熱応力と、剛体板から受ける(圧縮、引張)応力の和になる。
・円筒、円柱の変形量と軸力は等しくなる。

 

参考:【材料力学】熱応力の不静定問題を初心者でも解けるよう丁寧に解説!

 

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