令和3年度技術士第一次試験問題［機械部門］　専門科目Ⅲ-18　減衰1自由度系の運動方程式

設問の系を空気中で振動させた場合の運動方程式は

$m\ddot{ x } +kx= 0$

固有角振動数と周期は

$ω = \sqrt{\frac{ k }{ｍ}}$
$T = \frac{ 2π }{ω}=2π\sqrt{\frac{ m }{k}}$

となる。

液体中での運動方程式は

$m\ddot{ x } +c\dot{ x }+kx= 0$

抵抗力はSと速度に比例するので、

$m\ddot{ x } +c’S\dot{ x }+kx= 0$

固有角振動数と周期は

$ω = \frac{\sqrt{4mk-(c’S)^2}}{2ｍ}$
$T = \frac{ 2π }{ω}=\frac{4mπ}{\sqrt{4mk-(c’S)^2}}$

題意より周期は空気中のn倍なので、

$2πn\sqrt{\frac{ m }{k}} =\frac{4mπ}{\sqrt{4mk-(c’S)^2}}$

$c’ =\frac{2\sqrt{mk(n^2-1)}}{nS}$

[解答]③

参考

1自由度振動系の運動方程式と変位の伝達率と減衰比（H26）

1自由度系の振動の振幅ζ と減衰比（H25）