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令和3年度技術士第一次試験問題[機械部門] 専門科目Ⅲ-18 減衰1自由度系の運動方程式

設問の系を空気中で振動させた場合の運動方程式は
$ m\ddot{ x } +kx= 0$
固有角振動数と周期は
$ ω = \sqrt{\frac{ k }{m}} $
$ T = \frac{ 2π }{ω}=2π\sqrt{\frac{ m }{k}} $
となる。
液体中での運動方程式は
$ m\ddot{ x } +c\dot{ x }+kx= 0$
抵抗力はSと速度に比例するので、
$ m\ddot{ x } +c’S\dot{ x }+kx= 0$
固有角振動数と周期は
$ ω = \frac{\sqrt{4mk-(c’S)^2}}{2m} $
$ T = \frac{ 2π }{ω}=\frac{4mπ}{\sqrt{4mk-(c’S)^2}} $
題意より周期は空気中のn倍なので、
$ 2πn\sqrt{\frac{ m }{k}} =\frac{4mπ}{\sqrt{4mk-(c’S)^2}} $
$ c’ =\frac{2\sqrt{mk(n^2-1)}}{nS} $
[解答]③
参考
1自由度振動系の運動方程式と変位の伝達率と減衰比(H26)
1自由度系の振動の振幅ζ と減衰比(H25)
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