設問の系運動方程式は

$　 m\ddot{ x } +kx= 0$

固有角振動数は

$　 ω_n = \sqrt{\frac{ k }{ｍ}}$

設問の系において、物体が距離x動いた時、傾斜方向のばねの伸びは$xcosα$となる。

このばねのｘ方向の復元力は

$　 F_x = kxcosαcosα＝kxcos^2α$

となるため、固有角振動数は

$　 ω_n = \sqrt{\frac{ kcos^2α }{ｍ}}＝\sqrt{\frac{ k }{ｍ}}・cosα$

[解答]①

参考

1自由度振動系の運動方程式と変位の伝達率と減衰比（H26）

1自由度系の振動の振幅ζ と減衰比（H25）

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