⑤ が正解です。

解き方（要点）

棒は左端Bで固定、区間 (BC=a)、区間 (CD=b)。
Cに軸力 (P)、Dに軸力 (Q)（右向きを正）を加える。

剛心棒の伸びは各区間の
[
\Delta=\sum \frac{N,L}{AE}
]
で求まります（(N)：区間の軸力）。

軸力分布

• 区間 CD（長さ (b)）：切断面の右側にある外力は (Q) のみ ⇒
  (N_{CD}=Q).
• 区間 BC（長さ (a)）：切断面の右側に (P) と (Q) の2つ ⇒
  (N_{BC}=P+Q).

全体の伸び

[
\Delta
= \frac{N_{BC},a}{AE}+\frac{N_{CD},b}{AE}
= \frac{(P+Q)a}{AE}+\frac{Qb}{AE}
= \frac{Pa+Q(a+b)}{AE}.
]

したがって選択肢 ⑤ (\displaystyle \frac{Pa+Q(a+b)}{AE}) です。

[解答]⑤

参考

第2回　引張と圧縮

棒の伸び　引張り強さ（H26）

材料力学 自重による段付き棒の伸び（H25）

令和3年度技術士第一次試験問題［機械部門］　専門科目Ⅲ-2　中間部に軸荷重を受ける丸棒