⑤ が正解です。
解き方（要点）
棒は左端Bで固定、区間 (BC=a)、区間 (CD=b)。
Cに軸力 (P)、Dに軸力 (Q)（右向きを正）を加える。
剛心棒の伸びは各区間の
[
\Delta=\sum \frac{N,L}{AE}
]
で求まります（(N)：区間の軸力）。
軸力分布
- 区間 CD（長さ (b)）：切断面の右側にある外力は (Q) のみ ⇒
(N_{CD}=Q).
- 区間 BC（長さ (a)）：切断面の右側に (P) と (Q) の2つ ⇒
(N_{BC}=P+Q).
全体の伸び
[
\Delta
= \frac{N_{BC},a}{AE}+\frac{N_{CD},b}{AE}
= \frac{(P+Q)a}{AE}+\frac{Qb}{AE}
= \frac{Pa+Q(a+b)}{AE}.
]
したがって選択肢
⑤ (\displaystyle \frac{Pa+Q(a+b)}{AE}) です。
[解答]⑤
参考
第2回 引張と圧縮
棒の伸び 引張り強さ（H26）
材料力学 自重による段付き棒の伸び（H25）
令和3年度技術士第一次試験問題［機械部門］ 専門科目Ⅲ-2 中間部に軸荷重を受ける丸棒
⑤ が正解です。
