H25 機械Ⅲ-1

 

まずは、2部の伸びを求めます。
σ2=ρgA2xA2=ρgx
ε=σ2E
2の伸びは上式を0から2までの範囲で積分すると求まり、

02ρgxEdx =ρg222E

となる。

次に、1部の伸びを求めます。
σ1=ρgA22 ρgA1xA1
ε=σ1E
1の伸びは上式を0から1までの範囲で積分すると求まり、

01ρgA22 ρgA1xA1Edx =ρgA212A1E+ρg122E

よって全体の伸び量は
ρg222EρgA212A1E+ρg122E  ρgA212A1E+ρg12222E

[解答] ②

参考:https://www.jsme.or.jp/kaisi/1203-40/

ポイント
棒の任意の断面に作用する応力は、任意の断面より下側にある棒の自重が応力としてかかる。
(特に根本に近づくほど発生する応力は、かなり大きくなる)
よって、積分で求めることになる。
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