令和2年度技術士第一次試験問題［機械部門］　専門科目Ⅲ-10　薄肉円筒状の圧力容器にかかる内圧と歪

薄肉円筒の軸方向ひずみは、内圧 $p$ に対して次の式で与えられます。 $$\varepsilon_x=\frac{1}{E}\Bigl(\sigma_x-\nu\,\sigma_\theta\Bigr)$$   ここで $$\sigma_\theta=\frac{p\,r}{t},\qquad \sigma_x=\frac{p\,r}{2t}$$   を代入すると $$\varepsilon_x =\frac{1}{E}\Bigl(\frac{p\,r}{2t}-\nu\frac{p\,r}{t}\Bigr) =\frac{p\,r}{t}\frac{1-2\nu}{2E}$$   よって $$p=\varepsilon_x\;\frac{2E\,t}{r\,(1-2\nu)}$$   により求まります。数値代入すると $$r=\frac{d}{2}=60\rm\,mm,\quad t=2\rm\,mm,\; E=206\rm\,GPa,\;\nu=0.3,\;\varepsilon_x=32\times10^{-6}$$ $$p =32\times10^{-6}\times\frac{2\times206\times10^3\rm\,MPa\times2}{60\times(1-2\times0.3)} \approx1.10\rm\;MPa$$   したがって最も近いのは $$\boxed{②\;1.10\rm\;MPa}$$     参考：技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-10解答例 | 技術士のたまご 令和3年度技術士第一次試験問題［機械部門］ 専門科目Ⅲ-10 球形薄肉容器に作用する応力 | 副業の宮殿【PR】 薄肉円筒圧力容器に生じる円周応力と軸応力(H26) 薄肉円筒の円周応力（フープ応力）と軸応力の導出(H25)