### 条件整理
1. 各棒の変形量:
– 棒1の変形量(応力による変形):σ1E1⋅lσ1E1⋅l
– 棒2の変形量(応力による変形):σ2E2⋅lσ2E2⋅l
2. 熱膨張による伸び:
– 棒1の膨張量:α1ΔT⋅lα1ΔT⋅l
– 棒2の膨張量:α2ΔT⋅lα2ΔT⋅l
3. 拘束条件(全体の変形量の総和がゼロ):
– 剛体壁で固定されているため、2つの棒の変形量と熱膨張量を合わせた全体の変形量がゼロになる:
σ1lE1+σ2lE2+(α1+α2)ΔTl=0σ1lE1+σ2lE2+(α1+α2)ΔTl=0
σ1E1+σ2E2+(α1+α2)ΔT=0σ1E1+σ2E2+(α1+α2)ΔT=0
4. 力の釣り合い条件:
σ1A1=σ2A2σ1A1=σ2A2
より:
σ2=σ1A1A2σ2=σ1A1A2
—
### 計算手順
1. **力の釣り合いを代入**
拘束条件に、σ2=σ1A1A2σ2=σ1A1A2 を代入します:
σ1E1+σ1A1A2E2+(α1+α2)ΔT=0σ1E1+σ1A1A2E2+(α1+α2)ΔT=0
2. **分母の整理**
σ1E1+σ1A1A2E2=–(α1+α2)ΔTσ1E1+σ1A1A2E2=–(α1+α2)ΔT
3. **共通項でまとめる**
σ1(1E1+A1A2E2)=–(α1+α2)ΔTσ1(1E1+A1A2E2)=–(α1+α2)ΔT
4. **σ1σ1 を解く**
σ1=−(α1+α2)ΔT1E1+A1A2E2σ1=−(α1+α2)ΔT1E1+A1A2E2
5. **分母を通分**
σ1=−(α1+α2)ΔT⋅E1E2A2E2A2+E1A1σ1=−(α1+α2)ΔT⋅E1E2A2E2A2+E1A1
—
### 最終結果
棒1に発生する応力 σ1σ1 は次のようになります:
σ1=−A2E1E2(α1+α2)ΔTA1E1+A2E2σ1=−A2E1E2(α1+α2)ΔTA1E1+A2E2
[解答] ③
参考
平成27年度技術士第一次試験問題[機械部門] 専門科目Ⅲ-4 温度上昇と熱応力
平成25年度技術士第一次試験問題[機械部門] 専門科目Ⅲ-2 材料力学 固定された丸棒に生じる熱応力
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