水平方向と鉛直方向に対して力のつりあいを考えると，

$P_{\rm OA}sinθ + P_{\rm OB}sinθ = 0$

$P_{\rm OA}cosθ – P_{\rm OB}cosθ -P = 0$

より、

$P_{\rm OA} ＝ -P_{\rm OB} = \frac{P}{2cosθ}$

よって部材OA，部材OBの伸びはそれぞれ

$\lambda_{\rm OA} = \varepsilon_{\rm OA} \frac{l}{sinθ} = \frac{P_{\rm OA} l}{E Asinθ} = \frac{Pl}{2E Acosθsinθ}$
$\lambda_{\rm OB} = \varepsilon_{\rm OB} \frac{l}{sinθ} = \frac{P_{\rm OB} l}{E Asinθ} = -\frac{Pl}{2E Acosθsinθ}$

微小変化した範囲の三角に着目して、λ ＝ δ cos θ.

$\frac{Pl}{2E Acosθsinθ} = δ cos θ$

⇔$  δ ＝\frac{Pl}{2AEsinθcos^2θ}$

[解答]③

参考

第4回　トラス

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