平成26年度技術士第一次試験問題［機械部門］　専門科目Ⅲ-7　カスチリアノの定理を用いてひずみエネルギーから反力を求める例題

カスチリアノの定理より、A点における支持反力Rによるひずみは$d_R$は

$　ｄ_R = \frac{ \partial U }{ \partial R } = \frac{ \partial  }{ \partial R }[\frac{ 1  }{ 6EI }｛L^3R^2-(L-a)^2(2L + a)PR + (L-a)^3P^2｝]$

$ = \frac{ 1  }{ 6EI }[2L^3R-(L-a)^2(2L + a)P]$

A点におけるひずみは0なので

$　        2L^3R-(L-a)^2(2L + a)P＝0　$

$　     R＝ \frac{ (L-a)^2(2L + a)  }{ 2L^3 }  P　$

[解答]⑤

[参考]

カスチリアノの定理を知っていますか

構造物全体の内部仕事をある点での外力で偏微分したとき、
その外力が作用した点における方向の変位を表します。これをカスチリアーノの第一定理と呼びます。