A点とB点は同じ高さにあるため、ベルヌーイの式より

$$
p_A + \frac{1}{2}\rho_f v_A^2
=
p_B + \frac{1}{2}\rho_f v_B^2
$$

したがって

$$
\Delta p
= p_A – p_B
= \frac{1}{2}\rho_f (v_B^2 – v_A^2)
$$

また、連続の式より

$$
v_A S_A = v_B S_B
\quad\Rightarrow\quad
v_B = v_A \frac{S_A}{S_B}
$$

これを代入すると

これを代入すると

$$
\Delta p
= \tfrac{1}{2}\rho_f v_A^2
\left[
\left(\frac{S_A}{S_B}\right)^2 – 1
\right]
= \tfrac{1}{2}\rho_f v_A^2
\frac{S_A^2 – S_B^2}{S_B^2}
$$

したがって

$$
v_A
=
\frac{S_B}{\sqrt{S_A^2 – S_B^2}}
\sqrt{\frac{2\Delta p}{\rho_f}}
$$

圧力差は水銀マノメータで測定し、液柱差 \(H\) より

$$
\Delta p = (\rho_M – \rho_f)gH \simeq \rho_M gH
$$

よって

$$
v_A
=
\frac{S_B}{\sqrt{S_A^2 – S_B^2}}
\sqrt{\frac{2\rho_M g H}{\rho_f}}
$$

【解答】①

参考：

絞りのある円管内の圧力

円管流れの流速

技術士第一次試験－令和3年度機械部門Ⅲ-35解答例 | 技術士のたまご

マノメータとはどういうものですか

マノメータ（manometer）とは、液体の柱の高さの差を利用して圧力差を測定する装置です。
配管や機器の中の圧力を、よく知っている液体（水や水銀など）を使って測定します。

■ 仕組みのイメージ

U字型の管の中に水銀（または水）が入っていて、
片側を測りたい圧力に、もう片側を基準圧力（大気圧など）につなぎます。

  圧力p1 → | |￣￣￣￣| |
          | |      | |
          | |      | |
          | |______| | ← 圧力p2（大気圧など）

  → 液面の高さ差 H が生じる

圧力が大きい側の液面は押し下げられ、
圧力が小さい側は液面が上がります。

その液柱の高さ差 Hから、圧力差を次の式で求めます：

[
\Delta p = \rho g H
]

• ( \rho ) = 液体の密度（例：水銀は大きい）
• ( g ) = 重力加速度
• ( H ) = 液面高さ差

■ なぜ水銀を使うのか？

• 水銀は密度が大きい（水の約13.6倍）
• 大きな圧力差でも少しの高さ差で測れる
• 蒸発しにくい、表面張力が大きい、温度変化の影響が小さい

■ この問題での役割

問題では、A点とB点の圧力差が水銀マノメータの液柱差 (H) で測られています：

[
p_A – p_B \approx \rho_M g H
]

（水銀の密度は流体より十分大きい → (\rho_M \gg \rho_f) とみなす）

■まとめ

もしよければ、次に

✅ 実際のマノメータの写真説明
✅ ピトー管との違い
✅ 微小圧力測定での工夫

なども説明できます。続けますか？