A点とB点は同じ高さにあるため、ベルヌーイの式より $$p_A+\frac{1}{2}{\rho }_f{v}_A^2=p_B+\frac{1}{2}{\rho }_f{v}_B^2$$ したがって $$\mathrm{\Delta }p=p_A-p_B=\frac{1}{2}{\rho }_f(v_B^2-v_A^2)$$ また、連続の式より $$v_A{S}_A=v_B{S}_B\Rightarrow v_B=v_A\frac{S_A}{S_B}$$ これを代入すると これを代入すると $$\mathrm{\Delta }p=\frac{1}{2}{\rho }_f{v}_A^2[{\left(\frac{S_A}{S_B}\right)}^2-1]=\frac{1}{2}{\rho }_f{v}_A^2\frac{S_A^2-S_B^2}{S_B^2}$$ したがって $$v_A=\frac{S_B}{\sqrt{S_A^2-S_B^2}}\sqrt{\frac{2\mathrm{\Delta }p}{{\rho }_f}}$$ 圧力差は水銀マノメータで測定し、液柱差 $H$ より $$\mathrm{\Delta }p=({\rho }_M-{\rho }_f)gH\simeq {\rho }_{M}gH$$ よって $$v_A=\frac{S_B}{\sqrt{S_A^2-S_B^2}}\sqrt{\frac{2{\rho }_{M}gH}{{\rho }_f}}$$ 【解答】① 参考： 絞りのある円管内の圧力 円管流れの流速 技術士第一次試験－令和3年度機械部門Ⅲ-35解答例 | 技術士のたまご

マノメータとはどういうものですか

マノメータ（manometer）とは、液体の柱の高さの差を利用して圧力差を測定する装置です。 配管や機器の中の圧力を、よく知っている液体（水や水銀など）を使って測定します。

■ 仕組みのイメージ

U字型の管の中に水銀（または水）が入っていて、 片側を測りたい圧力に、もう片側を基準圧力（大気圧など）につなぎます。

  圧力p1 → | |￣￣￣￣| |
          | |      | |
          | |      | |
          | |______| | ← 圧力p2（大気圧など）

  → 液面の高さ差 H が生じる

圧力が大きい側の液面は押し下げられ、 圧力が小さい側は液面が上がります。 その液柱の高さ差 Hから、圧力差を次の式で求めます： $\mathrm{\Delta }p=\rho gH$

• ( \rho ) = 液体の密度（例：水銀は大きい）
• ( g ) = 重力加速度
• ( H ) = 液面高さ差

■ なぜ水銀を使うのか？

• 水銀は密度が大きい（水の約13.6倍）
• 大きな圧力差でも少しの高さ差で測れる
• 蒸発しにくい、表面張力が大きい、温度変化の影響が小さい

■ この問題での役割

問題では、A点とB点の圧力差が水銀マノメータの液柱差 (H) で測られています： $p_A-p_B\approx {\rho }_{M}gH$ （水銀の密度は流体より十分大きい → (\rho_M \gg \rho_f) とみなす）

■まとめ

特徴	内容
用途	圧力差測定
原理	液柱の高さ差
主な式	(\Delta p = \rho g H)
利点（水銀）	高密度 → 高い精度、短い管で大きな圧力測定

---

もしよければ、次に 実際のマノメータの写真説明 ピトー管との違い 微小圧力測定での工夫 なども説明できます。続けますか？