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H25-kikai Ⅲ-6

荷重Pがかかる梁のたわみは
$ \frac{ d^{2}y }{ dx^2 } = -\frac{ M(x) }{ EI }= -\frac{ Px }{ 2EI }$

となる。

上式を積分して、

$ \frac{ dy }{ dx } = -\frac{ M(x) }{ EI }= -\frac{ Px^2 }{ 4EI } + C_1$

さらに積分して

$ y = -\frac{ M(x) }{ EI }= -\frac{ Px^3 }{ 12EI } + C_{1}x + C_2$

ここで梁の境界条件

x=0のとき、y=0

$ x = \frac{ l }{ 2 }$のとき、$θ = \frac{ dy }{ dx } = 0$

を代入すると、

$ C_1 = \frac{ Pl^2 }{ 16EI }、C_2 =  0$

となる。これらを代入すると

$ y = -\frac{ Px^3 }{ 12EI } + \frac{ Pl^2 }{ 16EI }x$

従って、荷重点のたわみは

$ y = -\frac{ Pl^3 }{ 96EI } + \frac{ Pl^3 }{ 32EI }=\frac{ Pl^3 }{ 48EI }$

[解答] ③

 

●疑問

境界条件に x=l、y=0は不適なのでしょうか?

 

たわみに必要な知識

◆たわみyとは、y方向のこと変形量のこと。

◆たわみ角θとは、たわんだ曲線の接線とx軸がなす角度のこと。

◆たわみの基礎式$ \frac{ d^{2}y }{ dx^2 } = +\frac{ M(x) }{ EI }$だけ覚える。

◆たわみの基礎式を1回積分したらたわみ角θが求まる。

◆たわみの基礎式を2回積分したらたわみyが求まる。

参考:https://www.oribi.work/entry/Deflection

 

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