平成25年度技術士第一次試験問題［機械部門］　専門科目Ⅲ-5　断面二次モーメント 断面係数を用いて最大曲げ応力を求める

単純はりでは，横断面内の任意の点の垂直応力は， Mをその断面に働く曲げモーメント，ｙを断面の中立軸 NN から考える点までの距離，Iを断面の中立軸に関する断面二次モーメントとすれば，
$　σ = \frac{ My }{ I }= \frac{ M }{ Z } $で表される。

長方形では断面係数は、$　Z = \frac{ bh^2 }{ 6 } $であるため

$　σ_A = \frac{ 2bh^2 }{ 6 }$
$　σ_B = \frac{ b(2h)^2 }{ 6 }$

となる。

$　\frac{ σ_A }{ σ_B } = \frac{ \frac{ WL }{ Z_A } }{ \frac{ WL }{ Z_B } } = \frac{ Z_B }{ Z_A } = \frac{ 4bh^2 }{ 2bh^2 } = 2$

[解答]　④

参考：公式集　－　断面性能（面積・断面係数・断面二次モーメント・断面二次半径）

材料の曲げに対する強さ

第7回　はりの曲げ応力

曲げ応力は，ｙが最大になる点で最大となる．引張りと圧縮の最大応力を$σ_1$ ，$σ_2$とし，$e_1$ ，$e_2$をyの引張側および圧縮側の最大値とすれば，

$　σ_1 = \frac{ Me_1 }{ I } =  \frac{ M }{ Z }$
$　σ_2 = -\frac{ Me_2 }{ I } = \frac{ M }{ Z }$
で表される。

一般に，はりは曲げモーメントのほかにせん断力も受ける．これ によって，中立面に平行な平面上および横断面上にせん断応力が生 じる．しかし，特殊な場合を除き，せん断応力は，曲げモーメント による最大応力が生じる点では零となるので
はり の強さに関係するのは主として曲げモーメントによる応力である． はりの強度設計においては，最大応力が許容応力以下になるように すればよい．許容応力が引張りと圧縮に対して異なる場合には，そ れぞれの最大応力と許容応力とを比較する必要がある．最大応力は 曲げモーメントと断面係数で定まるが，はりの全長の中で$σ = \frac{ M }{ Z }$ が最大となる位置で，はりの強さが決定される．この断面を危険断 面（critical section）という．はりの断面が全長にわたって一定で ある場合には，曲げモーメントMが最大になるところが危険断面 となる．