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H25-kikai Ⅲ-5

 

単純はりでは,横断面内の任意の点の垂直応力は, Mをその断面に働く曲げモーメント,yを断面の中立軸 NN から考える点までの距離,Iを断面の中立軸に関する断面二次モーメントとすれば,
$ σ = \frac{ My }{ I } $で表される。

 

長方形では断面係数は、$ Z = \frac{ bh^2 }{ 6 } $であるため

$ σ_A = \frac{ 2bh^2 }{ 6 }$
$ σ_B = \frac{ b(2h)^2 }{ 6 }$

となる。

 

$ \frac{ σ_A }{ σ_B } = \frac{ \frac{ WL }{ Z_A } }{ \frac{ WL }{ Z_B } } = \frac{ Z_B }{ Z_A } = \frac{ 4bh^2 }{ 2bh^2 } = 2$

[解答] ④

参考:公式集 - 断面性能(面積・断面係数・断面二次モーメント・断面二次半径)

材料の曲げに対する強さ

 

 

曲げ応力は,yが最大になる点で最大となる.引張りと圧縮の最大応力を$σ_1$ ,$σ_2$とし,$e_1$ ,$e_2$をyの引張側および圧縮側の最大値とすれば,

$ σ_1 = \frac{ Me_1 }{ I } =  \frac{ M }{ Z }$
$ σ_2 = -\frac{ Me_2 }{ I } = \frac{ M }{ Z }$
で表される。

一般に,はりは曲げモーメントのほかにせん断力も受ける.これ によって,中立面に平行な平面上および横断面上にせん断応力が生 じる.しかし,特殊な場合を除き,せん断応力は,曲げモーメント による最大応力が生じる点では零となるので
はり の強さに関係するのは主として曲げモーメントによる応力である. はりの強度設計においては,最大応力が許容応力以下になるように すればよい.許容応力が引張りと圧縮に対して異なる場合には,そ れぞれの最大応力と許容応力とを比較する必要がある.最大応力は 曲げモーメントと断面係数で定まるが,はりの全長の中で$σ = \frac{ M }{ Z }$ が最大となる位置で,はりの強さが決定される.この断面を危険断 面(critical section)という.はりの断面が全長にわたって一定で ある場合には,曲げモーメントMが最大になるところが危険断面 となる.

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