答え：④  $(X_G ,Y_G)=(0,\;9.5\ \text{mm})$  

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計算手順

項目	面積 $A$[mm²]	重心 $y$[mm]（上向きを正）
円板（半径 $R=200$）	$A_c=\pi R^{2}=40000\pi$	$0$
長方形の穴（200 × 100）	$A_r=200\times100=20000$（※負面積で扱う）	$-50$

※長方形の上端が $y=0$，高さ 100 mm なので穴の重心は $y=-50$ mm。

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合成重心 $Y_G$

  $$Y_G=\frac{A_c\,y_c +(-A_r)\,y_r}{A_c-A_r} =\frac{(40000\pi)(0)+(-20000)(-50)}{40000\pi-20000} =\frac{1.0\times10^{6}}{40000\pi-20000}$$ $$40000\pi\simeq125\,663.7\quad\Rightarrow\quad Y_G\simeq\frac{1.0\times10^{6}}{105\,664}\simeq9.5\ \text{mm}$$  

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結論

• 長方形の穴は円板の下側にあるため，下の質量が減り重心は 上方向（+Y）へ約 9.5 mm 移動。
• X 方向は左右対称なので $X_G=0$  .

したがって選択肢 ④ (0, 9.5) が最も適切です。   参考：技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-16解答例 | 技術士のたまご 重心 | 副業の宮殿【PR】

Acycはなにを意味しますか？

$A_c y_c$

 

の意味

• $A_c$  円板（circle, “c”）の 面積 $$A_c=\pi R^{2}=40000\pi\ \text{mm}^2$$ 
• $y_c$  その円板の 重心（＝幾何学的中心）の $y$  座標 今回の座標系では円の中心が原点 $O(0,0)$  に一致しているので $$y_c = 0\ \text{mm}$$ 

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1 次モーメント（面積モーメント）

$$\boxed{A_i y_i}$$  

• 面積 $A_i$  を，その面積の重心から基準軸（ここでは $X$  軸＝ $y=0$  ）までの距離 $y_i$  で掛けた値
• 単位：面積 × 長さ = $\text{mm}^3$ 
• “その部分が全体重心に与える寄与” と考えればよい

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合成重心を出す公式

$$Y_G=\frac{\displaystyle\sum_i A_i y_i}{\displaystyle\sum_i A_i}$$  

• 分子：各部分の 1 次モーメント $A_i y_i$  を足し合わせる
• 分母：全体の面積（穴は負面積で計算）

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今回の $A_c y_c$

  $$A_c y_c = (40000\pi)\times 0=0$$  

• 円板は座標原点に対して左右対称・上下対称 ⇒ その 単独の 1 次モーメントは 0
• 重心位置は 円板単体なら原点 にあることを示す
• 穴（長方形）が加わったときに分子へ $(-A_r)y_r)$  が追加され，重心がずれる

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まとめ

$A_c y_c$ は 「円板部分の 1 次面積モーメント（X 軸まわり）」 を表し，合成重心を求める分子の一部となります。