「水は非圧縮の完全流体とし、粘性によるエネルギー損失はないものとする」という前提がありますので、ベルヌーイの法則が適用できることがわかります。
流速νbを表す式として、
1/2νa^2+pa/ρ=1/2νb^2+pb/ρ・・・(1)
が成り立ちます。
Aaνa = Abνb ですから、 νa=νb(Ab/Aa)・・・(2)
と表すことができます。
(2)を(1)に代入して
1/2{νb(Ab/Aa)}^2+pa/ρ=1/2νb^2+pb/ρとなります。
以下、これを変形していくと、
pa/ρ-pb/ρ=1/2νb^2-1/2{νb(Ab/Aa)}^2
2(pa/ρ-pb/ρ)=νb^2-{νb(Ab/Aa)}^2
{1-(Ab/Aa)^2}νb^2=2(pa/ρ-pb/ρ)
νb=1/√{1-(Ab/Aa)^2}×√{2×(pa-pb)/ρ}
となります。
以上、正解選択肢は5.となります。
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