$　 S_t＝\frac{ fd }{U}$よりカルマン渦の放出周波数は

$　 f＝\frac{ S_tU }{ｄ}=\frac{ 0.2・10 }{2×10^{-2}}=100$

[解答]④

参考：

ストローハル数とはなんですか

ストローハル数（Strouhal number, (St)）とは、流体中で物体の後ろに周期的に生じる渦（カルマン渦）が、どれくらいの頻度で放出されるかを示す無次元数です。

■ 定義式

[
St = \frac{fD}{U}
]

• (f)：渦の放出周波数（Hz）
• (D)：代表長さ（円柱の直径など）
• (U)：流速（m/s）

■ 直感的な意味

ストローハル数は、

流れの速度や物体の大きさが変わると、渦の発生周期がどう変化するか

を表す指標です。

例えば流れが速くなると渦はより早く発生します。
逆に、物体が大きいと渦はゆっくり生じます。

■ なぜ「無次元数」なのか？

異なるスケールの流れでも比較できるように、
長さ・速度・周波数を組み合わせて次元を消した数です。

水槽実験から実際の橋梁や煙突の設計へスケールアップできる

という利点があります。

■ 円柱の場合の経験値

円柱後流では、レイノルズ数が一定範囲（約 (100 < Re < 10^5)）で
[
St \approx 0.2
]
という経験値がよく使われます。

これが先ほどの問題の数値につながります。

■ 身近な例

• 旗がパタパタ揺れる
• 送風機の後ろに周期的な風の変動
• スポーツカーの風切り音
• 高層ビル・煙突の風揺れ

いずれも、渦が定期的にできる現象で、ストローハル数が重要な役割を持ちます。

■ まとめ

必要なら、カルマン渦の図やアニメーションで視覚的に説明することもできます。
また、レイノルズ数との関係についても補足できますが、続けますか？

どのように導出されたのですか

ストローハル数 [St = \frac{fD}{U}] が「どのように導出されたか」という質問ですね。
結論から言うと、これは理論から突然出てきた式ではなく、

渦の発生周期と流れのスケール関係を表すために、流体力学で無次元化（次元解析）したとき自然に現れる指標

です。

■ 導出の考え方：無次元化（次元解析）

渦の発生周期（周波数 (f)）は、以下の量に依存すると考えることができます。

• 流速 (U)（m/s）
• 代表長さ (D)（物体の直径など）（m）
• 周波数 (f)（1/s）

この3つを使って無次元数をつくりたい。
次元を見ます：

無次元にするためには、

[
\frac{fD}{U}
]

とすれば、次元が消えます：

[
\frac{(1/T)\cdot L}{L/T} = 1
]

つまり、自然に現れる無次元量です。

これがストローハル数 (St)。

■ なぜこの形で良いのか？

渦が次々と発生する周期 (T = 1/f) は、流れが物体サイズ (D) を通過する時間スケール (D/U) と関係があるはず、という物理的直感があります。

• 流れが速い → 渦が早くちぎれる
• 物体が大きい → 渦が形成に時間がかかる

よって、

[
T \propto \frac{D}{U}
\quad\Rightarrow\quad
f \propto \frac{U}{D}
]

そして比例定数を (St) とすると

[
f = St \frac{U}{D}
\quad\Rightarrow\quad
St = \frac{fD}{U}
]

■ 歴史的背景（実験的発見）

最初にカルマン渦列を理論的に説明したのはカルマン（1911年）が渦の安定性解析で示したものです。

その後、実験や理論で
渦発生周波数が [f = St\frac{U}{D}] に従うことが確かめられました。

特に円柱では

[
St \approx 0.2 \quad (100 < Re < 10^5)
]

という経験値が広く使われています。

■まとめ

■補足

• ストローハル数は「自然に現れるスケール比」
• 数値 (0.2) は実験的・経験的に決まった値
• 渦列の発生（カルマン渦）は流体不安定性の現象

必要であれば、次は

• カルマンの安定性解析（理論式の概要）
• CFDでストローハル数を確認する方法
• 実験動画での説明

なども解説できます。
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