令和3年度技術士第一次試験問題［機械部門］　専門科目Ⅲ-32　流体中を動く球に働く抗力

求める比は (D’/D)。
球の抗力は

[
D=C_D \left(\frac{\pi}{4}d^2\right)\left(\frac12 \rho U^2\right)
]

同一流体中で レイノルズ数を合わせる ので

[
Re=\frac{\rho Ud}{\mu}=\text{一定} \quad\Rightarrow\quad U’d’ = Ud
]

直径を [d’=\frac{d}{4}] にすると、必要な速度は
[
U’=\frac{Ud}{d’}=4U
]

となり、同じ (Re) なので (C_D) は同一。

したがって

[
\frac{D’}{D}
= \frac{C_D\left(\frac{\pi}{4}(d/4)^2\right)\left(\frac12 \rho (4U)^2\right)}
{C_D\left(\frac{\pi}{4}d^2\right)\left(\frac12 \rho U^2\right)}
= \frac{(d^2/16)\cdot 16U^2}{d^2\cdot U^2}
= 1
]

よって最も適切なのは ④ 1 です。

[解答]④

参考

レイノルズの相似則を用いた計算