令和3年度技術士第一次試験問題［機械部門］　専門科目Ⅲ-28　熱伝達に関する無次元数

### プラントル数 (Pr)
プラントル数は、流体の運動粘性係数と熱拡散率の比です。流体の運動学的な挙動と熱的な挙動の比較を可能にします。
\[ \text{Pr} = \frac{\nu}{\alpha} = \frac{\text{運動粘性係数}}{\text{熱拡散率}} \]
ここで、\( \nu \) は運動粘性係数、\( \alpha \) は熱拡散率です。

### ヌセルト数 (Nu)
ヌセルト数は、熱伝達の無次元表現で、実際の熱伝達率と熱伝導による熱伝達率の比を示します。
\[ \text{Nu} = \frac{hL}{k} \]
ここで、\( h \) は熱伝達係数、\( L \) は代表的な長さ（例えば特性長さ）、\( k \) は熱伝導率です。

### レイノルズ数 (Re)
レイノルズ数は、流体の慣性力と粘性力の比を示し、流れが層流か乱流かを判断するのに使用されます。
\[ \text{Re} = \frac{\rho v L}{\mu} = \frac{vL}{\nu} \]
ここで、\( \rho \) は流体の密度、\( v \) は流速、\( L \) は特性長さ、\( \mu \) は粘性係数、\( \nu \) は動粘性係数です。

### レイリー数 (Ra)
レイリー数は、自然対流の状況で用いられ、流体の浮力による対流と粘性および熱拡散による対抗作用の比を示します。
\[ \text{Ra} = \text{Gr} \cdot \text{Pr} \]
\[ \text{Gr} = \frac{g \beta (T_s – T_\infty) L^3}{\nu^2} \]
ここで、\( \text{Gr} \) はグラスホフ数、\( g \) は重力加速度、\( \beta \) は体積膨張係数、\( T_s \) は表面温度、\( T_\infty \) は無限遠の温度、\( L \) は特性長さです。

[解答]①

参考

流体や伝熱の基礎用語