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令和3年度技術士第一次試験問題[機械部門] 専門科目Ⅲ-5 片持ち梁のたわみ

荷重Pがかかる梁のたわみは
$ \frac{ d^{2}y }{ dx^2 } = -\frac{ M(x) }{ EI }= -\frac{ P(l-x) }{ EI }$
となる。
上式を積分して、
$ \frac{ dy }{ dx } = -\frac{ P}{ EI }(lx+\frac{ x^2}{ 2 }) + C_1$
さらに積分して
$ y = -\frac{ P}{ EI }(\frac{ lx^2}{ 2 }+\frac{ x^3}{ 6 }) + C_{1}x + C_2$
ここで梁の境界条件
x=0のとき、y=0
x=0のとき、$ \frac{ dy }{ dx } = 0$
より、$ C_1 = 0、C_2 = 0$
よって、
$ y = -\frac{ P}{ EI }(\frac{ lx^2}{ 2 }+\frac{ x^3}{ 6 }) $
x=lのときにたわみが最大となるので、代入して整理すると
$ y = \frac{ Pl^3}{ 3EI } $
[解答] ③
参考
第9回 不静定はりのたわみ
平成25年度技術士第一次試験問題[機械部門] 専門科目Ⅲ-6 材料力学 両端支持梁のたわみ
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