答え：② 断面係数
なぜ？
A群の各用語に対して、B群で“対応して語れる（密接に結びつく）”用語を見ます。- ① ミーゼスの条件 ↔ 相当応力（von Mises 条件は相当応力で降伏を判定）
- ③ 応力拡大係数 ↔ 破壊じん性（(K) と (K_{IC}) の関係）
- ④ フックの法則 ↔ ヤング率（比例定数 (E)）
- ⑤ せん断応力 ↔ 真応力…は厳密な対応語ではないですが、B群の中では“応力の種類”として最も近い概念があり、少なくとも関連付けは可能
- ② 断面係数（section modulus）は、B群のどの語とも対にならず（材料定数でも応力でもなく、断面形状に固有の幾何学量）、対応する適切語が B群に存在しません。
ミーゼスの条件の解説をお願いします
ミーゼスの条件（von Mises の降伏条件）は、 材料が「いつ降伏（塑性変形開始）するか」を，多軸応力状態で判定するための代表的な基準です。 金属材料、とくに延性金属（鋼・アルミなど）に対して最もよく使われます。1. いちばんシンプルな言い方
金属が降伏するのは材料の“せん断変形エネルギー”が限界に達したときと言い換えることができます。 「引張り」や「圧縮」ではなく、 材料内部に生じる“せん断”が降伏を支配するんだよ という考え方。
2. 「相当応力」を使った表現（実務の形）
von Mises の条件は 相当応力（ミーゼス応力） を使うと、とても簡単に書けます。 [ \boxed{ \sigma_{\mathrm{eq}}=\sqrt{ \frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2+(\sigma_2-\sigma_3)^2+(\sigma_3-\sigma_1)^2}{2} } } ] そして [ \boxed{\sigma_{\mathrm{eq}} \ge \sigma_Y\quad \Rightarrow\quad \text{降伏}} ]- (\sigma_1,\sigma_2,\sigma_3)：主応力
- (\sigma_Y)：単軸引張試験での降伏応力
どんな複雑な応力状態でも、 単軸引張と同じ基準に変換して“判定”できるという強力な道具です。
3. もう少し直感的に：なぜこの形？
多軸応力状態で降伏を決めるのは「体積変化」ではなく 形が崩れるせん断変形（distortion energy） だとする考え方です。 体積が変わらない“くにゃっ”とした変形が蓄積して限界に達すると降伏。 この歪エネルギー理論から、一連の数学式を経て上の [ \sigma_{\mathrm{eq}} ] が導かれます。4. 代表的な特性（覚えると便利）
✅ 一軸応力のとき
[ \sigma_1=\sigma,\ \sigma_2=\sigma_3=0 ] [ \sigma_{\mathrm{eq}}=\sigma ] → 単軸引張の降伏応力と直接リンクするように作られている。✅ 純せん断のとき
[ \sigma_{\mathrm{eq}}=\sqrt{3},\tau ] → 降伏せん断応力 (\tau_Y=\sigma_Y/\sqrt{3})。✅ 球状応力状態（静水圧）
[ \sigma_1=\sigma_2=\sigma_3 ] → 全ての差がゼロになるので [ \sigma_{\mathrm{eq}}=0 ] → 静水圧では降伏しない（実際の金属の性質に合っている）5. どんなときに使う？
- 橋梁・建築の部材設計
- ボルト、軸の曲げ＋ねじりの強度
- FEA（有限要素法）で降伏領域を判断
- 二軸応力、三軸応力が混在する機械部品の強度チェック
6. 他の降伏条件との比較
| 降伏条件 | 特徴 |
|---|---|
| ミーゼス | 延性金属に最適。実験と一致度が最も高い。 |
| トレスカ（最大せん断応力説） | 安全側。六角形の降伏曲面。計算簡単。 |
| ランキン（最大主応力説） | 脆性材料向け。破壊基準。 |
| ムーアの円（実験解析向き） | 二軸応力の視覚化に便利。 |
まとめ（3行）
- 金属が降伏するかどうかは“せん断変形エネルギー”で決まる
- von Mises 応力 [ \sigma_{\mathrm{eq}}=\sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2+(\sigma_2-\sigma_3)^2+(\sigma_3-\sigma_1)^2}{2}} ]
- (\sigma_{\mathrm{eq}} \ge \sigma_Y) で 降伏開始
さらに図で視覚的に見たい場合や、 Mohr の円との関係、降伏曲面の形（円柱状）なども説明できます！
相当応力、真応力について教えてください。
以下では ミーゼスの条件（相当応力）, 相当応力とは何か, 真応力とは何か を一つずつ丁寧に説明します。🔵 1. ミーゼスの条件（Von Mises 破壊条件）とは？
材料が降伏するかどうかを、3次元応力状態から判断するための基準です。 降伏＝材料がもう弾性の限界を超えて、元に戻らない塑性変形を開始すること。 Von Mises の降伏条件は： [ \sigma_{\mathrm{eq}} = \sqrt{ \frac{1}{2} \left[ (\sigma_1-\sigma_2)^2 +(\sigma_2-\sigma_3)^2 +(\sigma_3-\sigma_1)^2 \right] } ] [ \text{降伏条件：}\quad \sigma_{\mathrm{eq}} = \sigma_Y ]- (\sigma_1,\sigma_2,\sigma_3)：主応力
- (\sigma_{\mathrm{eq}})：相当応力（後述）
- (\sigma_Y)：単軸引張での降伏点
🔸 なぜ「ミーゼスの条件」なのか？
材料（特に金属）の降伏は せん断エネルギーが限界に達した時に起こる とみなす「せん断エネルギー説」に基づくためです。 ミーゼス応力は、立体応力を「せん断エネルギーと等価な1軸応力」に変換するための“指標”。🔵 2. 相当応力（Von Mises 応力）とは？
多軸応力状態を、1軸応力に換算したもの すなわち：応力状態が複雑でも、降伏判定を 1 本の引張試験と同じ形でできる「等価な1軸応力」。式は上のミーゼス式： [ \sigma_{\mathrm{eq}} = \sqrt{ \frac{1}{2} \left[ (\sigma_1-\sigma_2)^2 +(\sigma_2-\sigma_3)^2 +(\sigma_3-\sigma_1)^2 \right] } ]
❗ どんな意味か？
例えば- 引張りだけ → (\sigma_{\mathrm{eq}} = \sigma)
- せん断応力だけ → (\sigma_{\mathrm{eq}} = \sqrt{3},\tau)
🔵 3. 真応力（True Stress）とは？
材料が伸びて、断面積が変化したときの「実際の応力」。 定義： [ \sigma_t = \frac{P}{A_{\mathrm{inst}}} ]- (P)：荷重
- (A_{\mathrm{inst}})：現在の断面積（引張で細くなった面積）
- (A_0)：初期断面積
🔸 なぜ真応力が必要？
材料が伸びて細くなると、 同じ荷重でも応力は実際には 大きくなっている。 そのため塑性領域の正しい応力挙動を見るには 真応力–真ひずみ曲線 が必要。🔵 まとめ
| 用語 | わかりやすい意味 | 主な用途 |
|---|---|---|
| ミーゼスの条件 | 降伏するかどうかの判断基準 | 構造力学、材料力学の降伏判定 |
| 相当応力（Von Mises 応力） | 立体応力を1軸応力応力に換算 | 降伏判定、有限要素法 |
| 真応力 | 実際の断面積を使った応力 | 塑性域・破断解析、材料試験 |
必要なら：
- ミーゼスの条件の図形（ミーゼス降伏曲面）
- 最大せん断応力説との比較（トレスカ vs ミーゼス）
- 相当ひずみや真ひずみの導出
- FEMでの相当応力の使われ方
