答え：④ 

$(X_G ,Y_G)=(0,\;9.5\ \text{mm})$

計算手順

※長方形の上端が

$y=0$，高さ 100 mm なので穴の重心は

$y=-50$ mm。

合成重心 $Y_G$

$$Y_G=\frac{A_c\,y_c +(-A_r)\,y_r}{A_c-A_r} =\frac{(40000\pi)(0)+(-20000)(-50)}{40000\pi-20000} =\frac{1.0\times10^{6}}{40000\pi-20000}$$

$$40000\pi\simeq125\,663.7\quad\Rightarrow\quad Y_G\simeq\frac{1.0\times10^{6}}{105\,664}\simeq9.5\ \text{mm}$$

結論

• 長方形の穴は円板の下側にあるため，下の質量が減り重心は 上方向（+Y）へ約 9.5 mm 移動。
• X 方向は左右対称なので
  $X_G=0$ 

  .

したがって選択肢 ④ (0, 9.5) が最も適切です。

参考：技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-16解答例 | 技術士のたまご

重心 | 副業の宮殿【PR】

Acycはなにを意味しますか？

$A_c y_c$

の意味

• 
  $A_c$ 

  円板（circle, “c”）の 面積

  $$A_c=\pi R^{2}=40000\pi\ \text{mm}^2$$ 

• 
  $y_c$ 

  その円板の 重心（＝幾何学的中心）の $y$ 

  座標
  今回の座標系では円の中心が原点 $O(0,0)$ 

  に一致しているので

  $$y_c = 0\ \text{mm}$$ 

1 次モーメント（面積モーメント）

$$\boxed{A_i y_i}$$

• 面積
  $A_i$ 

  を，その面積の重心から基準軸（ここでは $X$ 

  軸＝ $y=0$ 

  ）までの距離 $y_i$ 

  で掛けた値

• 単位：面積 × 長さ =
  $\text{mm}^3$ 
• “その部分が全体重心に与える寄与” と考えればよい

合成重心を出す公式

$$Y_G=\frac{\displaystyle\sum_i A_i y_i}{\displaystyle\sum_i A_i}$$

• 分子：各部分の 1 次モーメント
  $A_i y_i$ 

  を足し合わせる

• 分母：全体の面積（穴は負面積で計算）

今回の $A_c y_c$

$$A_c y_c = (40000\pi)\times 0=0$$

• 円板は座標原点に対して左右対称・上下対称 ⇒ その 単独の 1 次モーメントは 0
• 重心位置は 円板単体なら原点 にあることを示す
• 穴（長方形）が加わったときに分子へ
  $(-A_r)y_r)$ 

  が追加され，重心がずれる

まとめ

$A_c y_c$

は 「円板部分の 1 次面積モーメント（X 軸まわり）」 を表し，合成重心を求める分子の一部となります。