令和2年度技術士第一次試験問題［機械部門］　専門科目Ⅲ-5　最大曲げ応力の比較

断面係数

$Z$

は両者で等しいので，最大応力度

$$\sigma_{\max}=\frac{M_{\max}}{Z}$$

を比較するには，最大曲げモーメント

$M_{\max}$

を比べればよい．

1. 図(a)（集中荷重
   $P$ 

   ）の最大曲げモーメント
   $M_a = P \times l$ 

2. 図(b)（等分布荷重
   $q$ 

   ）の合力は $q\,l$ 

   ，作用位置は支点から $l/2$ 

   $$M_b = (q\,l)\times\frac{l}{2} = \frac{q\,l^2}{2}$$ 

これらを等しいとおくと，

$$P\,l = \frac{q\,l^2}{2} \quad\Longrightarrow\quad P = \frac{q\,l}{2}$$

したがって，最も適切なのは

$$\boxed{P = \frac{q\,l}{2}}$$

すなわち選択肢④．

参考：技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-5解答例 | 技術士のたまご