令和5年度技術士第一次試験問題［基礎科目］　問Ⅰ-1-4　2/3多数決冗長系の信頼度を求める

この問題では、3つの構成要素のうち2つ以上が正常に動作する場合に系が正常に動作する「2/3多数決冗長系」の信頼度を求める必要があります。各構成要素の信頼度は0.7であり、故障は互いに独立です。

まず、系の信頼度を求めるために、以下の状況を考えます。
1. 3つの構成要素がすべて正常に動作する場合。
2. 3つの構成要素のうち2つが正常に動作する場合。

各構成要素の信頼度が0.7であることから、故障する確率は0.3です。

1. **すべての構成要素が正常に動作する確率:**

$$P(3) = 0.7 \times 0.7 \times 0.7 = 0.343$$

2. **3つの構成要素のうち2つが正常に動作する確率:**

構成要素のうち2つが正常で1つが故障する確率を求めます。この場合、次の3通りの組み合わせがあります。
– 正常, 正常, 故障
– 正常, 故障, 正常
– 故障, 正常, 正常

それぞれの確率は次のように計算されます:

$$P(2) = 3 \times (0.7 \times 0.7 \times 0.3) = 3 \times 0.147 = 0.441$$

最後に、これらの確率を合計します。

$$P(系の信頼度) = P(3) + P(2) = 0.343 + 0.441 = 0.784$$

したがって、系の信頼度は0.784となり、この値が含まれる範囲は選択肢の中で **「0.75以上0.8未満」** です。

**正解は 4. 0.75以上0.8未満** です。

[解答]④