平成27年度技術士第一次試験問題［機械部門］　専門科目Ⅲ-5　集中荷重が加えられた片持ち梁のたわみ

荷重Pがかかる梁のたわみは
$　\frac{ d^{2}y }{ dx^2 } = -\frac{ M(x) }{ EI }= \frac{ Px }{ EI }$

となる。

上式を積分して、

$　\frac{ dy }{ dx } = \frac{ Px^2 }{ 2EI } + C_1$・・・①

さらに積分して

$　ｙ = \frac{ Px^3 }{ 6EI } + C_{1}x + C_2$・・・②

ここで梁の境界条件

ｘ＝lのときdy/dx=θ＝0、ｘ＝lのときｙ＝0

なので、①式より

$　0 = \frac{ Pl^2 }{ 2EI } + C_1$
$　C_1 = -\frac{ Pl^2 }{ 2EI }$

②式より

$　0 = \frac{ Pl^3 }{ 6EI } -\frac{ Pl^3 }{ 2EI } + C_2$
$　C_2 = \frac{ Pl^3 }{ 3EI }$

従って、

$　ｙ = \frac{ Px^3 }{ 6EI }  -\frac{ Pl^2 }{ 2EI }x + \frac{ Pl^3 }{ 3EI }$

最大のたわみとなるのは、荷重点A（x＝0）の位置なので、

$　ｙ_max = \frac{ Pl^3 }{ 3EI }$

[解答] ③

参考：平成25年度技術士第一次試験問題［機械部門］　専門科目Ⅲ-6　材料力学 両端支持梁のたわみ

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