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平成27年度技術士第一次試験問題[機械部門] 専門科目Ⅲ-5

荷重Pがかかる梁のたわみは
$ \frac{ d^{2}y }{ dx^2 } = -\frac{ M(x) }{ EI }= \frac{ Px }{ EI }$

となる。

上式を積分して、

$ \frac{ dy }{ dx } = \frac{ Px^2 }{ 2EI } + C_1$・・・①

さらに積分して

$ y = \frac{ Px^3 }{ 6EI } + C_{1}x + C_2$・・・②

ここで梁の境界条件

x=lのときdy/dx=θ=0、x=lのときy=0

なので、①式より

$ 0 = \frac{ Pl^2 }{ 2EI } + C_1$
$ C_1 = -\frac{ Pl^2 }{ 2EI }$

②式より

$ 0 = \frac{ Pl^3 }{ 6EI } -\frac{ Pl^3 }{ 2EI } + C_2$
$ C_2 = \frac{ Pl^3 }{ 3EI }$

従って、

$ y = \frac{ Px^3 }{ 6EI }  -\frac{ Pl^2 }{ 2EI }x + \frac{ Pl^3 }{ 3EI }$

最大のたわみとなるのは、荷重点A(x=0)の位置なので、

$ y_max = \frac{ Pl^3 }{ 3EI }$

[解答] ③

ポイント

参考:平成25年度技術士第一次試験問題[機械部門] 専門科目Ⅲ-6 材料力学 両端支持梁のたわみ

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