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令和2年度技術士第一次試験問題[基礎科目:解析]1-3-1

発散は3次元直行座標系に存在する微小立方体のX平面、Y平面、Z平面を通過する流体の変化を表しています。

発散が正の値であれば流入に対し流出の量が増えており、負の値であれば、流出に対し流入の量が増えていると判断できます。

ベクトルVは、Vx、Vy、Vzの3つで構成されており、発散divVはある座標点におけるVxをxで微分、Vyをyで微分、Vzをzで微分したものをそれぞれ足したものです。

ベクトルV=(x、x^2y+yz^2,z^3)の発散Vは

xをxで微分=1・・・(1)
x^2y+yz^2をyで微分=x^2+z^2・・・(2)
z^3をzで微分=3z^2・・・(3)

したがって、点(1,3,2)における発散divVは
(1)(2)(3)のx,zにそれぞれ1,2を代入し(1)+(2)+(3)を計算すると
(1)+(2)+(3)=1+(1^2+2^2)+3×2^2=1+5+12=18になります。
2が正解です。

[解答:②]

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