令和2年度技術士第一次試験問題［機械部門］　専門科目Ⅲ-3　鋼線で吊られた剛体棒の荷重に対する鋼線の張力

条件

1. モーメントのつり合い（A点周り）：
   $$P l = S_1 a + S_2 b$$ 
2. 変位と張力の関係（変位比と張力比が比例する）：
   $$\lambda_1 : \lambda_2 = S_1 : S_2 = a : b$$よって：

   $$S_1 = \frac{a}{b} S_2$$ 

計算

モーメントの式に

$S_1 = \frac{a}{b} S_2$

を代入すると：

$$P l = \frac{a}{b} S_2 \cdot a + S_2 \cdot b$$

$$P l = \frac{a^2}{b} S_2 + b S_2$$ $$P l = S_2 \left(\frac{a^2}{b} + b\right)$$

$$P l = S_2 \frac{a^2 + b^2}{b}$$

$$S_2 = \frac{P l \cdot b}{a^2 + b^2}$$

S1を計算すると

$$S_1 = \frac{a}{b} S_2 = \frac{a}{b} \cdot \frac{P l \cdot b}{a^2 + b^2}$$

$$S_1 = \frac{P l \cdot a}{a^2 + b^2}$$

鋼線にかかる張力は以下の通りです：

$$S_1 = \frac{P l \cdot a}{a^2 + b^2}, \quad S_2 = \frac{P l \cdot b}{a^2 + b^2}$$

[解答] ⑤

参考