荷重Pがかかる梁のたわみは $　\frac{ d^{2}y }{ dx^2 } = -\frac{ M(x) }{ EI }= -\frac{ P(l-x) }{ EI }$ となる。 上式を積分して、 $　\frac{ dy }{ dx } = -\frac{ P}{ EI }(lx+\frac{ x^2}{ 2 }) + C_1$ さらに積分して $　ｙ = -\frac{ P}{ EI }(\frac{ lx^2}{ 2 }+\frac{ x^3}{ 6 }) + C_{1}x + C_2$ ここで梁の境界条件 ｘ＝0のとき、ｙ＝0 ｘ＝0のとき、$　\frac{ dy }{ dx } = 0$ より、$　C_1 = 0、C_2 =  0$ よって、 $　ｙ = -\frac{ P}{ EI }(\frac{ lx^2}{ 2 }+\frac{ x^3}{ 6 }) $ ｘ＝ｌのときにたわみが最大となるので、代入して整理すると $　ｙ = \frac{ Pl^3}{ 3EI } $   [解答] ③ 参考 第9回　不静定はりのたわみ 平成25年度技術士第一次試験問題［機械部門］　専門科目Ⅲ-6　材料力学 両端支持梁のたわみ