まず、与えられている条件を整理してみましょう。
関数f(x,y)のgradfは、(∂f/∂x, ∂f/∂y)と示されていますので、
f(x,y)をそれぞれxとyに関して偏微分して
gradf=(2x+2y,2x+6y)と表すことができます。
よって、(1,1)におけるgradfは(2+2,2+6)より(4,8)と表すことができます。
最急勾配の大きさは、ベクトル(4,8)の大きさ、
すなわち、縦4,横8の直角三角形の斜辺の長さとなりますので、
√(4^2+8^2)=√(16+64)=√80=4√5 です。
したがって、正解選択肢は4. となります。
[解答：④]
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