[解答]③
参考
PID制御
PID制御とは
自動制御の主力「PID制御」とは
答え：
ア＝「定常偏差の除去」／ イ＝「応答性の向上」
なぜ？
- PI制御
伝達関数 (K_P + K_I/s)。(s=0)（定常）でゲインが無限大（積分の極）になるため、目標値に対する定常偏差が 0 になる（タイプ数が1つ増える）。したがって 「定常偏差の除去」 に有効。
- PD制御
伝達関数 (K_P + K_D s)。微分項は位相進み（リード）を与え、位相余裕・減衰比が増えて立上りが速く、オーバーシュートが抑えられる。すなわち 「応答性の向上」 に有効。
※PDは定常ゲインを増やさないので、定常偏差の除去はできない（Pと同程度）。
他の選択肢が不適切な理由
- PIで応答性の向上：Iを強くすると遅れが増え、むしろ応答は鈍りがち（オーバーシュートや振動化の原因）。
- PDで定常偏差の除去：微分は (s) に比例するため低周波（定常）では効かず、定常偏差は消えない。
- むだ時間の低減：コントローラ単体では“むだ時間そのもの”は削れません（影響を軽減して応答を良くすることはあるが、直接の目的語としては不適切）。
以上より、
ア＝定常偏差の除去、イ＝応答性の向上 が最も適切です。
積分制御ではsでわった形に、微分制御でらsをかけた形になるのですか
結論から言うと：
✅ なぜ I（積分）＝「1/s」？
✅ なぜ D（微分）＝「s」？
これは
ラプラス変換の性質そのものから自動的に出てきます。
✅ 1. ラプラス変換の基本ルール（超重要）
微分のラプラス変換：
[
\mathcal{L}{ \dot{f}(t) }= sF(s)-f(0)
]
積分のラプラス変換：
[
\mathcal{L}\left{\int_0^t f(\tau)d\tau\right}=\frac{1}{s}F(s)
]
つまり、
| 動作 |
時間領域 |
ラプラス領域 |
| 微分 |
(\dfrac{df}{dt}) |
(sF(s))（初期値を無視すれば） |
| 積分 |
(\displaystyle\int f dt) |
(\dfrac{1}{s}F(s)) |
この対応が
PIDの伝達関数で 1/s や s が登場する理由のすべて。
✅ 2. PID制御の時間領域とラプラス領域の対応
● P制御（比例制御）
[
u(t)=K_P e(t)
]
ラプラス変換：
[
U(s)=K_P E(s)
]
● I制御（積分制御）
[
u(t)=K_I\int_0^t e(\tau)d\tau
]
ラプラス変換すれば
[
U(s)=K_I \cdot \frac{1}{s}E(s)
]
✅ だから
I制御は ( \displaystyle \frac{K_I}{s} ) という形になる。
● D制御（微分制御）
[
u(t)=K_D\frac{de}{dt}
]
ラプラス変換：
[
U(s)=K_D\bigl(sE(s)\bigr)
]
✅ だから
D制御は (K_D s) になる。
✅ 3. PID制御器の伝達関数がこうなる理由
PID制御器は
[
u(t)=K_P e(t)+K_I \int e(t)dt + K_D\dot{e}(t)
]
ラプラス変換すると
[
U(s)=\left( K_P+\frac{K_I}{s}+K_D s \right)E(s)
]
よって PID コントローラの伝達関数は
[
\boxed{
G_c(s)=K_P+\frac{K_I}{s}+K_D s
}
]
この式は「微分は s」、「積分は 1/s」という
ラプラスの変換則から“自然に”生まれた結果。
✅ 4. なぜこうなるのか（直感）
● 微分は“変化の速さを見る”
→ 高周波成分が強調される
→ s が大きいところで増幅
→ →
s倍される
● 積分は“ゆっくりの変化を見る”
→ 低周波成分が強調される
→ s が小さいと効きやすい
→ →
1/s 倍される
すごく直感的に：
| 成分 |
低周波 |
高周波 |
| I（1/s） |
強く効く |
弱い |
| D（s） |
弱い |
強く効く |
だから
- I：定常偏差の除去（低周波が得意）
- D：応答性や安定化（高周波が得意）
という PID の性質につながります。
✅ まとめ
積分 → ラプラスすると 1/s
微分 → ラプラスすると s
だから
- I制御 → (K_I/s)
- D制御 → (K_D s)
- PID → (K_P + K_I/s + K_D s)
となる。
すべて
ラプラス変換の性質そのものから出てくる自然な結果です。
必要なら：
✅ ラプラス変換の証明
✅ PID の周波数特性（Bode線図）
✅ 1/s や s が制御性に与える影響（位相やゲイン）
も続けて詳しく説明できます！
それぞれの特徴がなぜそうなるのか解説して下さい
了解！
ここでは
P / I / D の3つが、それぞれ“なぜ”その特徴を持つのかを、
数学＋物理＋直感の3つの視点から
しっかり腹落ちする形で解説します。
✅ 全体マップ（まずは結論を一言で）
| 制御 |
ラプラス |
周波数特性 |
どんな働き？ |
| P |
(K_P) |
全周波数で一定 |
とりあえず“力を入れる”基礎 |
| I |
(K_I/s) |
低周波で強い |
定常誤差を消す“粘り” |
| D |
(K_D s) |
高周波で強い |
速い変化を抑える“予測” |
では、ここからひとつずつ
**「どうしてそうなるの？」**を深く掘ります。
✅ 1. P制御（比例：Kp）
▶ 特徴：
- 誤差に比例した操作
- 速く反応する
- でも 定常偏差は残る
▶ なぜ？
P制御は
[
u(t)=K_P e(t)
]
つまり
誤差そのものだけを見て動く。
- 誤差が大きい → たくさん力を入れる
- 誤差が小さい → 力が弱まり、0にはならない
だから
系に摩擦や外乱があると“誤差が0だと力を出せない”。
結果：
✅ 応答は速い
❌ でも定常偏差が残る（本質的に）
Pは「とりあえず押す係」。
✅ 2. I制御（積分：Ki / s）
▶ 特徴：
- 定常偏差を必ず0にできる
- でも遅れて動く（動きが鈍くなる）
- 使いすぎると振動・オーバーシュートの原因
▶ なぜそうなるの？
ラプラスでは
[
\frac{K_I}{s}
]
これは
低周波領域で無限大（s→0で∞）。
つまり
に対して
ものすごく強く反応する。
だから
✅ 定常偏差（低周波の誤差）は必ず消える
❌ しかし遅い誤差に強すぎて、
“反応が遅く、ねばっとした挙動” になる。
さらに
ので安定性が悪くなり、振動しやすくなる。
I制御は
“誤差を貯めてドン！”の海の底みたいな力。
しっかり効くが、重たい。
✅ 3. D制御（微分：Kd s）
▶ 特徴：
- 応答がシャキッとし、速くなる
- 振動やオーバーシュートが減る
- ただしノイズに弱い
▶ なぜ？
D制御は
[
K_D s
]
これは
高周波領域で大きくなる。
高周波とは
つまりD制御は
✅ “速い変化” にめちゃくちゃ敏感。
（変化の傾きを見て「ヤバい」と察してブレーキをかける）
その結果：
✅ 応答性が上がる（立上りがよくなる）
✅ オーバーシュートが減る
✅ 系が落ち着く（減衰が増える）
ようするに D は
「未来を予測してブレーキをかける頭の良い制御」
例：
車のアクセルを踏んでいて、
スピードが上がりすぎる“気配”を感じて足を緩める感じ。
✅ まとめ：P/I/D の特徴はラプラス特性そのものから生まれる
● I = 1/s → 低周波で非常に強く効く
→ 定常偏差をゼロにする力を持つ
→ しかし遅れる（位相が −90°）
● D = s → 高周波で強く効く
→ 変化を抑えて応答性アップ
→ でもノイズも増幅する
● P = K → 全帯域で一定
→ 基本の力
→ 単体では偏差を0にできない
✅ 超直感図（文章版）
周波数が低い（ゆっくり） ───────────→ 高い（速い）
│
I（1/s） ←←←←← めちゃ効く 弱い
P（定数） ずっと同じ
D（s） 弱い →→→→→ めちゃ効く
この“効く場所”の違いが
P / I / D の性格そのもの。
必要なら：
✅ PID の Bode線図で見る性質
✅ 物理比喩でのイメージ（バネ・ダンパ）
✅ PIDのゲイン調整がどう影響するか（Kp, Ki, Kd の役割）
なども解説できます！
