これはクーレット流（Couette flow）で、板と床の間の水膜でのせん断による仕事。

ギャップ： $h=0.5\,\text{mm}=5.0\times10^{-4}\,\text{m}$
板速度： $U=0.4\,\text{m/s}$
粘度： $\mu=1.0\times10^{-3}\,\text{Pa·s}$
面積： $A=0.5\times0.5=0.25\,\text{m}^2$

せん断ひずみ率：

\frac{du}{dy}=\frac{U}{h}=\frac{0.4}{5.0\times10^{-4}}=800\ \text{s}^{-1}

せん断応力：

\tau=\mu\frac{du}{dy}=1.0\times10^{-3}\times800=0.8\ \text{Pa}

力：

F=\tau A=0.8\times0.25=0.2\ \text{N}

必要な動力（仕事率）：

P=F U=0.2\times0.4=0.08\ \text{W}

答え

② 0.08 W 参考：技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-31解答例 | 技術士のたまご

力×距離の単位と動力の違いを教えてください

もちろんです。整理して違いを説明します。

1. 力×距離は何か：仕事（またはエネルギー）

定義：一定の力 $F$ で物体をその方向に距離 $d$ だけ動かすときの仕事（エネルギーの移動）は $W = F \cdot d$
単位： $\mathrm{N\cdot m} = \mathrm{J}$ （ジュール）。次元的には $\mathrm{kg\cdot m^2/s^2}$ 。
例：10 N の力で箱を 5 m 引くと、仕事は $10 \times 5 = 50\ \mathrm{J}$ 。

注：トルクも単位が N·m だが、意味は違って「回転を起こす力のモーメント」でエネルギーではない（ただし次元は同じなので混同しないよう文脈で区別する必要がある）。

2. 動力（パワー）は何か：仕事の時間あたりの率

定義：単位時間あたりにどれだけ仕事（エネルギー）をしたか／移したか。 $P = \frac{dW}{dt}$ 定常なら $P = \frac{W}{\Delta t}$ 。あるいは速度 $v$ のときの力による仕事の率は $P = F \cdot v$
単位： $\mathrm{J/s} = \mathrm{W}$ （ワット）。次元的には $\mathrm{kg\cdot m^2/s^3}$ 。
例：先ほどの 50 J の仕事を 2 秒でやれば出力は $50 / 2 = 25\ \mathrm{W}$ 。

3. 見比べると

量	式	単位	物理的意味
仕事（エネルギー）	$W = Fd$	J (= N·m)	力で距離を動かした総量（蓄えられた／移されたエネルギー）
動力（パワー）	$P = \frac{dW}{dt} = Fv$	W (= J/s)	その仕事をどれくらいの速さで行っているか（時間当たりの仕事量）

4. 具体例

10 N の力で箱を 5 m 動かす：仕事は $50\ \mathrm{J}$ 。
これを 1 秒 でやるときの動力： $50\ \mathrm{W}$ 。
同じ 50 J を 10 秒 かけると動力は $5\ \mathrm{W}$ 。

5. 補足：よくある混乱

「力×距離 = N·m」は仕事だが、同じ単位を持つ「トルク」と混同されがち。トルクは回転の“力のモーメント”でエネルギーではない。
動力はスカラーで時間の速さを含む。たとえば同じ仕事量でも「速くやる」ほど必要な動力は大きくなる。

必要なら、この違いを使った演習問題（たとえば一定の力で物体を動かすときの仕事とその時間依存でのパワー計算）を出します。やりますか？

クーエット流について教えてください

もちろんです。**クーエット流（Couette flow）**は、平行な二枚の板の一方（または両方）が相対速度で動くことによって生じる粘性流れで、「せん断駆動された層流」の基本例です。潤滑理論や乱れの安定性、境界層の理解で出てきます。

1. 基本設定（単純な平板クーエット流）

2枚の無限に広い平行板が距離 $h$ 離れていて、下側の板は静止、上側の板が一定速度 $U$ で水平方向に動く。
流体はその間に挟まれた非圧縮性・ニュートン粘性流体、定常・層流、圧力勾配がゼロ（外からの圧力駆動がない）。
座標系： $y=0$ を下板、 $y=h$ を上板とし、速度成分は $u(y)$ （板方向）のみある。

速度分布（線形プロファイル）

粘性の支配で内部に体積力や圧力勾配がないので、ナビエ–ストークスを簡単に解くと：

u(y) = \frac{U}{h} y.

すなわち、上下に線形に変化する。非圧縮性なので垂直成分はゼロ。

せん断応力（一定）

\tau = \mu \frac{du}{dy} = \mu \frac{U}{h},

流れ全域で一定。これがプレートを動かすために必要なせん断応力で、面あたり力は

\tau

、仕事率（動力）はその力に速度をかけた

\tau \cdot U \times

面積。

エネルギー散逸（粘性による）

単位体積あたりのエネルギー散逸率：

\Phi = \mu \left(\frac{du}{dy}\right)^2 = \mu \left(\frac{U}{h}\right)^2.

2. 次元付けとレイノルズ数

非次元化すると

u^* = \frac{u}{U},\quad y^*=\frac{y}{h},\quad u^* = y^*.

レイノルズ数はせん断速度とスケールで定義して

\mathrm{Re} = \frac{\rho U h}{\mu}.

クーエット流は線形的には任意のReで安定（線形安定）だが、実験的には有限振幅摂動で遷移し、乱れが出るのは典型的に $\mathrm{Re}\sim 10^3$ 程度以降。

3. 一般化

両方の板が動くとき：上板速度 $U_1$ 、下板速度 $U_0$ なら $u(y)=U_0 + \frac{U_1-U_0}{h}y.$
圧力勾配がある場合（クーエット–ポアズイユ流）：せん断駆動と圧力駆動が重なった合成流れになり、速度プロファイルは二次の項も持つ。
円筒座標系のクーエット流（円筒間流れ）：内筒／外筒の回転による流れで、線形ではなく対数的な速度分布を持つ。回転数差でせん断が生じる。

4. 物理的な使いどころ

潤滑：薄い潤滑膜における動く部材間のせん断のモデル化。
基底流（ベースフロー）：乱れの成長や遷移研究での基本解。
粘性散逸の評価：流体にせん断をかけたときの熱化やエネルギー損失計算。
実験・シミュレーションの検証ケース：解析解があるので数値コードのベンチマークになる。

5. クーエット流の特徴まとめ

駆動：一方の壁の運動（せん断）だけで流れる。
速度プロファイル：線形（単純ケース）。
せん断応力：全域で一定。
圧力勾配不要（純粋なせん断駆動）。
乱れへの遷移：線形安定だが実際は摂動で乱れが生じる臨界的なRe が存在。

必要なら、クーエット流を使った具体的な数値例（板の間隔・速度・粘度を与えて力/動力やレイノルズ数の計算）、クーエット–ポアズイユ流の導出、あるいは安定性の概観（摂動成長の考え方）も出せます。どれがよいですか？

流体によるせん断力の式と、材料のせん断の式は関係がありますか？

はい。式の形は似ている部分があって「類推」はできるけれど、本質的には違うものです。違いと関係を整理します。

1. 基本の式と意味の違い

流体（ニュートン流体）のせん断応力：

\tau = \mu \frac{du}{dy}

$\tau$ ：せん断応力（Pa）
$\mu$ ：粘性係数（動粘度ではなく動粘性係数、単位 Pa·s）
$du/dy$ ：速度勾配（せん断速度、 $\dot\gamma$ とも書く）
意味：流体は「せん断ひずみ率（変形の速さ）」に比例して応力を出し、変形を続ける（流れる）。これは率依存的（時間的に変形し続ける）で、エネルギーは散逸される。

固体（線形弾性体）のせん断応力：

\tau = G\,\gamma

$G$ ：せん断弾性率（せん断剛性、単位 Pa）
$\gamma$ ：せん断ひずみ（変形の大きさ）
意味：固体は変形量そのものに比例して応力を返し、エネルギーを弾性エネルギーとして蓄える。変形を除けば応力は戻る（可逆）。

2. “ひずみ率”との関係での類似と違い

流体のせん断応力はせん断ひずみの時間変化（率）に比例し、固体はひずみそのものに比例する：

\text{流体: }\tau = \mu\,\dot\gamma,\quad \dot\gamma \equiv \frac{d\gamma}{dt} \qquad \text{固体: }\tau = G\,\gamma

この点で、流体粘性は固体のせん断剛性の時間微分版と考えられ、両者を組み合わせたモデルが粘弾性（例：マクスウェルモデル、ケルビン・フォークトモデル）になる。

3. 粘弾性モデル（つなぎとしての関係）

たとえばマクスウェルモデル（ばね＋ダンパの直列）は：

\frac{d\gamma}{dt} = \frac{\tau}{\eta} + \frac{1}{G}\frac{d\tau}{dt}

再整理すると（応力側）：

\tau + \lambda \frac{d\tau}{dt} = \eta\,\dot\gamma,\quad \lambda = \frac{\eta}{G}

ここで

\eta

は粘性係数（流体的）、

G

は弾性係数（固体的）、

\lambda

は緩和時間。時間スケールによって挙動が「流体的」か「固体的」かに変わる。つまり せん断応力とひずみ／ひずみ率の関係を一つの式でつなげている。

4. 直感的な違いのまとめ

流体：せん断をかけ続けると無限に変形（流れ）する。応力は変形の速度に比例。エネルギーは熱として散逸。
固体：せん断をかけるとある変形量で応力が出て、そのまま保持される（弾性的なら戻る）。応力は変形量に比例。エネルギーは蓄えられる（解放可能）。

5. 例：クーエット流との対比

クーエット流では、上板が速さ

U

で動いて間の流体に線形の速度分布ができ、せん断ひずみ率は一定

\dot\gamma = U/h

。せん断応力は

\tau = \mu U/h

で、これは流体的な「抵抗力」。同じ幾何で固体の薄層をせん断変形させれば、ひずみ

\gamma = U/h \times t

（時間で増える）に対し応力は

\tau = G\,\gamma

と増え、時間で応力が増す（流れず蓄える）。

必要なら、これらを使った演習（たとえば与えられたせん断歴で応力がどう変わるか、マクスウェル／ケルビン・フォークトモデルの応答の時間発展、実測から粘性と弾性を分離する方法など）を出せます。どちらがよいですか？

クエット流れにおけるせん断応力（一定） τ = μ d u d y = μ U h はなぜこのような式になるのですか

クエット流れ（Couette flow）の [ \tau=\mu\frac{du}{dy}=\mu\frac{U}{h} ] が なぜ成立するのか を、最初から丁寧に説明します。

✅ 1. クエット流れの setup（前提）

2 枚の平行平板の間に粘性流体がある。
下の壁：静止
上の壁：速度 (U) で水平に動く
壁間距離：(h)
流れは層流、定常、圧力勾配なし（(dp/dx=0)）

上の壁 (速度 U)
───────────────
流体（せん断される）
───────────────
下の壁（静止）

✅ 2. 速度分布が線形になる理由

非圧縮・定常層流で、圧力勾配ゼロの Navier-Stokes 方程式を x 方向について書くと [ 0 = \mu \frac{d^2 u}{dy^2} ] これを 2 回積分すると [ u(y) = Ay + B ] 境界条件：

(y=0) で (u=0)（下壁）
(y=h) で (u=U)（上壁）

を代入すると [ u(0)=0 ⇒ B=0 ] [ u(h)=U ⇒ Ah=U \Rightarrow A=\frac{U}{h} ] よって速度分布は [ \boxed{u(y)=\frac{U}{h}y} ] つまり 壁間に直線的な速度分布ができる（線形速度勾配）。

✅ 3. せん断応力の一般式

ニュートン流体のせん断応力： [ \tau = \mu \frac{du}{dy} ] ここで [ \frac{du}{dy}=\frac{U}{h} ] （速度分布が直線なので勾配は一定）したがって [ \boxed{\tau = \mu\frac{U}{h}} ] これが一定である理由：

速度分布が線形 → 勾配 (du/dy) が一定
→ せん断応力 (\tau) も一定

✅ 4. 直感的な理解

クエット流れの本質は：

上の壁が動くと、流体は粘性によって「引きずられる」その引きずり力（せん断力）は 粘性×速度変化の速さ で決まる。

速度が「高さ方向に均等に変わる」ので

高さ方向に「均一な」せん断力が生じる
せん断応力は壁から壁まで同じ値

これがクエット流れの特徴です。

✨結論

[ \tau=\mu \frac{U}{h} ] になる理由は

圧力勾配なしの Navier–Stokes から速度分布が直線になる
ニュートンの粘性法則 (\tau=\mu du/dy)
直線分布なら (du/dy = U/h) が一定

これを組み合わせると必ずこの式になります。

必要ならNavier-Stokes 方程式からの厳密導出や、 非ニュートン流体での変化、壁面摩擦係数との関係も説明できますので、続けますか？

粘性は速度変化とかけるとせん断力になるように求められたものなのですか

結論から言うと はい、その通りです。 ただしもっと正確に言うと、

粘性係数 μ は、実験によって「せん断応力が速度勾配に比例する」ことが観察され、その比例係数として定義された物性値

です。つまり

速度差（＝速度勾配）
が存在すると流体内部にせん断応力（＝内部摩擦）が生まれ、
その比例関係を実験的に見いだし、
その比例定数を 粘性係数 μ と定義した

という流れです。

✅ ニュートンの粘性法則とは「実験法則」

[ \tau = \mu , \frac{du}{dy} ] これは理論から必然的に導かれたものではなく、 ニュートンが実験的に見出した経験則（実験法則） です。ニュートンが行った観察の要点：

流体の2つの層を相対的に動かす
→ その間に抵抗力（せん断力）が発生する
→ その力は
- 面積に比例
- 速度差に比例
- 距離の逆比例（つまり速度勾配 du/dy に比例）

これらをまとめて比例定数 μ を導入し、 [ \tau = \mu \frac{du}{dy} ] と表した。

✅「みかけの摩擦係数」ではなく、流体特有の内部摩擦

固体摩擦とは異なり、流体の内部摩擦は

速度の大小ではなく「速度勾配（速度の変わり方）」で決まる
粘性 μ は物性（温度依存）で、圧力や速度によらない（ニュートン流体の場合）

という特徴があります。

✅ なぜ速度勾配に比例するのか？（物理的解釈）

流体分子は常に熱運動しており

速い層の分子が遅い層に混ざる
遅い層の分子が速い層に混ざる

→ 分子交換により「運動量がやり取りされる」運動量交換量が大きいほど“層が引きずり合い” → これがせん断力（内部摩擦）になる。運動量の交換量は速度差（勾配）に比例するため、 [ \tau \propto \frac{du}{dy} ] となります。その比例係数が 粘性 μ です。

✅ 粘性とは「運動量拡散係数」

分子論的には [ \tau = \mu \frac{du}{dy} ] は熱伝導のフーリエの法則 [ q = -k \frac{dT}{dx} ] や、拡散のフィックの法則 [ J = -D \frac{dC}{dx} ] と本質的に同じ。つまり粘性 μ は

速度（＝運動量）が空間方向にどれだけ“なめらかに広がる”かの係数

として理解できます。

✨まとめ

あなたの質問：

粘性は速度変化とかけるとせん断力になるように求められたものなのですか？

に対する答えは

✅ はい。

粘性係数 μ は、「せん断応力 ∝ 速度勾配」という実験法則から定義された比例定数です。

そしてその背景には 分子の運動量交換 という物理メカニズムがあります。

必要なら：

なぜ非ニュートン流体では比例しないのか
Navier-Stokes 方程式の μ の役割
分子運動論から μ を導く方法

など、もっと深い解説もできますよ。

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