与えられた式

M=EIκ を使用して、垂直応力

σx(z) および垂直ひずみ

εx(z) の式を導出することができます。まず、曲率

κ の定義を利用します。曲率は、曲げによる変形の程度を表すもので、曲率半径

R の逆数として定義されます。すなわち、κ=1R

  1. 垂直応力
    σx(z) の導出:

    曲げの基本方程式は、垂直応力

    σx(z) が曲げモーメント

    M と断面二次モーメント

    I に依存することを示しています。この方程式は、σx(z)=MIz

    これは、垂直応力が曲げモーメント、断面二次モーメント、および断面の中立軸からの距離

    z に比例することを示しています。

  2. 垂直ひずみ
    εx(z) の導出:

    曲げによるひずみは、応力とヤング率

    E の関係を利用して表現されます。垂直ひずみ

    εx(z) は、εx(z)=σx(z)E

    この式を利用して、垂直ひずみの式を得ることができます。垂直応力の式

    σx(z)=MIz を代入すると、εx(z)=MEIz

これらの式は、曲げによる材料の応力とひずみの関係を示しており、構造解析や材料の性能評価において重要な役割を果たします。