【管理人メルマガ】副業でも稼げるヒミツ
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曲げモーメント M と垂直応力=曲げ応力 σ x ( z ) ,垂直ひずみ=曲げひずみ ε x ( z ) の導出
与えられた式
M=EIκ を使用して、垂直応力
σx(z) および垂直ひずみ
εx(z) の式を導出することができます。まず、曲率
κ の定義を利用します。曲率は、曲げによる変形の程度を表すもので、曲率半径
R の逆数として定義されます。すなわち、$ \kappa = \dfrac{1}{R} $
- 垂直応力
σx(z) の導出:
曲げの基本方程式は、垂直応力
σx(z) が曲げモーメント
M と断面二次モーメント
I に依存することを示しています。この方程式は、$\sigma_x(z) = \dfrac{M}{I} z $
これは、垂直応力が曲げモーメント、断面二次モーメント、および断面の中立軸からの距離
z に比例することを示しています。
- 垂直ひずみ
εx(z) の導出:
曲げによるひずみは、応力とヤング率
E の関係を利用して表現されます。垂直ひずみ
εx(z) は、$ \varepsilon_x(z) = \dfrac{\sigma_x(z)}{E} $
この式を利用して、垂直ひずみの式を得ることができます。垂直応力の式
σx(z)=IMz を代入すると、$ \varepsilon_x(z) = \dfrac{M}{EI} z $
これらの式は、曲げによる材料の応力とひずみの関係を示しており、構造解析や材料の性能評価において重要な役割を果たします。