はい。飛行によるよどみ点での圧力上昇は動圧に近く、非圧縮性近似で $$\Delta p \approx \frac{1}{2}\rho V^2$$   ととれる。まず与えられた条件から気体定数を取るために（または直接理想気体則で）、 標準状態のデータより空気の比気体定数は $$R=\frac{101300}{1.29\times273.15}\approx287\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}$$   高度 4000m の空気密度は $$\rho=\frac{63200}{287\times277.15}\approx0.795\ \mathrm{kg/m^3}$$   速度 $V=950~\mathrm{km/h}=264~\mathrm{m/s}$ を代入すると、 $$\Delta p\approx\frac12\times0.795\times264^2\approx2.77\times10^4\ \mathrm{Pa}=277\ \mathrm{hPa}$$   よって選択肢で最も近いのは③ 270 hPa。   参考：よどみ | 副業の宮殿【PR】 技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-33解答例 | 技術士のたまご

PM＝ρRTについて教えてください

はい。これは理想気体の状態方程式から来る関係で、次のように導けます。

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1. もとの形：モル数を使った理想気体の式

$$pV = nRT$$  

• $p$  ：圧力（Pa）
• $V$  ：体積（m³）
• $n$  ：物質量（モル）
• $R$  ：普遍気体定数（ $8.314\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}$  ）
• $T$  ：温度（K）

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2. 質量密度 $\rho$

 

とモル質量 $M$

 

の関係

• モル質量 $M$  は 1 モルあたりの質量（単位：kg/mol）。たとえば空気なら約 $0.02896\ \mathrm{kg/mol}$  。
• 質量 $m = nM$  。
• 密度 $\rho = \frac{m}{V} = \frac{nM}{V}$  なので、 $\frac{n}{V} = \frac{\rho}{M}$  。

それを状態方程式に代入すると： $$p = \frac{n}{V}RT = \frac{\rho}{M}RT$$   両辺に $M$ をかけて： $$pM = \rho R T$$   これがご質問の式です。

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3. 使い方の例（空気の密度を求める）

標準状態（たとえば $p=101325\,\mathrm{Pa}$ 、 $T=273.15\,\mathrm{K}$ ）で空気（ $M\approx0.02896\,\mathrm{kg/mol}$ ）の密度は： $$\rho = \frac{pM}{RT} = \frac{101325 \times 0.02896}{8.314 \times 273.15} \approx 1.29\ \mathrm{kg/m^3}$$   （先の問題で使った値と一致します）

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4. 別の書き方：比気体定数を使う

モル質量で割って $$p = \rho \left(\frac{R}{M}\right) T$$   と書くと、 $\displaystyle R_s=\frac{R}{M}$ をその気体固有の比気体定数（specific gas constant）と呼び、たとえば空気では $$R_s \approx \frac{8.314}{0.02896} \approx 287\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}$$   だからよく使う形は： $$p = \rho R_s T$$  

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5. 単位の確認

• $pM$  の単位： $\mathrm{Pa} \cdot \mathrm{kg/mol} = (\mathrm{N/m^2})\cdot(\mathrm{kg/mol})$ 
• $\rho R T$  の単位： $(\mathrm{kg/m^3}) \cdot (\mathrm{J/(mol\cdot K)}) \cdot \mathrm{K} = \mathrm{kg/(m^3)} \cdot \mathrm{J/mol} = \mathrm{Pa}\cdot \mathrm{kg/mol}$  で一致する。

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6. 前提と注意点

• 理想気体近似（低圧・中温域で比較的よく成り立つ）。高圧や極端な温度では実在気体の補正（圧縮率因子など）が必要。
• $M$  はその気体の平均的なモル質量（混合気なら組成に応じた平均）。

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必要なら、実在気体への補正、混合気の平均モル質量の計算、あるいはこの式を使った逆に温度や圧力を求める例も出せます。どちらがよいですか？

モル質量、普遍気体定数は温度や圧力や密度が変化しても不変ですか？

  とても良い質問です。結論から言うと：

✅ モル質量 (M) と 普遍気体定数 (R) は、温度・圧力・密度が変化しても**不変（一定）**です。 ただし、「どの気体を扱うか」によって値は変わる（特にモル質量）。

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🔹 1. 普遍気体定数 (R)

• (R = 8.314462618\ \mathrm{J/(mol\cdot K)})
• この値は、どんな理想気体でも共通（普遍）な定数です。
• 物理定数なので、温度・圧力・密度に依存しません。

📘 由来： ボイル＝シャルルの法則や、実験的に確立された定数 [ pV = nRT ] で、(R = \frac{pV}{nT}) が気体の種類に関わらず一定となることから「普遍定数」と呼ばれます。

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🔹 2. モル質量 (M)

• 定義：1モル（6.022×10²³個）の粒子の質量。
• 例：
  • 空気：約 0.02896 kg/mol
  • 水素：0.002016 kg/mol
  • 二酸化炭素：0.04401 kg/mol
• 温度や圧力で変化しません。 ただし、混合気体（例：湿り空気）の場合は、成分比が変わると平均モル質量 (M_\mathrm{mix}) が変わります。

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🔹 3. 比気体定数 (R_s)

モル質量 (M) を使って、 [ R_s = \frac{R}{M} ] と定義されます。これは気体固有の定数（空気なら約 287 J/(kg·K)）。 つまり、(R_s) は気体の種類が変わらなければ一定ですが、混合比が変われば変わります。

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🔹 4. 注意点：実在気体では例外も

高圧・低温などで分子間力が効いてくる「実在気体」では、 理想気体式 (pV = nRT) が厳密には成り立たず、補正係数（圧縮係数 (Z)）を導入します： [ pV = ZnRT ] しかしこの場合でも、(R) 自体は変わらず、変化するのは (Z)（気体の性質による偏差）です。

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✅ まとめ

項目	記号	変化する？	備考
普遍気体定数	(R)	❌ 不変	すべての理想気体で共通
モル質量	(M)	❌（ただし混合比で変わる）	物質固有の定数
比気体定数	(R_s = R/M)	△（気体の種類で変化）	空気：287 J/(kg·K)
圧縮係数	(Z)	✅ 変化	実在気体補正項

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もしよければ、この内容を「理想気体と実在気体の比較表」つきで図解した教材風スライド画像にすることもできます。作成しましょうか？