はい。飛行によるよどみ点での圧力上昇は動圧に近く、非圧縮性近似で

$$\Delta p \approx \frac{1}{2}\rho V^2$$

ととれる。まず与えられた条件から気体定数を取るために（または直接理想気体則で）、
標準状態のデータより空気の比気体定数は

$$R=\frac{101300}{1.29\times273.15}\approx287\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}$$

高度 4000m の空気密度は

$$\rho=\frac{63200}{287\times277.15}\approx0.795\ \mathrm{kg/m^3}$$

速度 $V=950~\mathrm{km/h}=264~\mathrm{m/s}$ を代入すると、

$$\Delta p\approx\frac12\times0.795\times264^2\approx2.77\times10^4\ \mathrm{Pa}=277\ \mathrm{hPa}$$

よって選択肢で最も近いのは③ 270 hPa。

 

参考：よどみ | 副業の宮殿【PR】

技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-33解答例 | 技術士のたまご

PM＝ρRTについて教えてください

はい。これは理想気体の状態方程式から来る関係で、次のように導けます。

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1. もとの形：モル数を使った理想気体の式

$$pV = nRT$$

• $p$：圧力（Pa）
• $V$：体積（m³）
• $n$：物質量（モル）
• $R$：普遍気体定数（$8.314\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}$）
• $T$：温度（K）

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2. 質量密度 $\rho$ とモル質量 $M$ の関係

• モル質量 $M$ は 1 モルあたりの質量（単位：kg/mol）。たとえば空気なら約 $0.02896\ \mathrm{kg/mol}$。
• 質量 $m = nM$。
• 密度 $\rho = \frac{m}{V} = \frac{nM}{V}$ なので、$\frac{n}{V} = \frac{\rho}{M}$。

それを状態方程式に代入すると：

$$p = \frac{n}{V}RT = \frac{\rho}{M}RT$$

両辺に $M$ をかけて：

$$pM = \rho R T$$

これがご質問の式です。

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3. 使い方の例（空気の密度を求める）

標準状態（たとえば $p=101325\,\mathrm{Pa}$、$T=273.15\,\mathrm{K}$）で空気（$M\approx0.02896\,\mathrm{kg/mol}$）の密度は：

$$\rho = \frac{pM}{RT} = \frac{101325 \times 0.02896}{8.314 \times 273.15} \approx 1.29\ \mathrm{kg/m^3}$$

（先の問題で使った値と一致します）

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4. 別の書き方：比気体定数を使う

モル質量で割って

$$p = \rho \left(\frac{R}{M}\right) T$$

と書くと、$\displaystyle R_s=\frac{R}{M}$ をその気体固有の比気体定数（specific gas constant）と呼び、たとえば空気では

$$R_s \approx \frac{8.314}{0.02896} \approx 287\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}$$

だからよく使う形は：

$$p = \rho R_s T$$

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5. 単位の確認

• $pM$ の単位：$\mathrm{Pa} \cdot \mathrm{kg/mol} = (\mathrm{N/m^2})\cdot(\mathrm{kg/mol})$
• $\rho R T$ の単位：$(\mathrm{kg/m^3}) \cdot (\mathrm{J/(mol\cdot K)}) \cdot \mathrm{K} = \mathrm{kg/(m^3)} \cdot \mathrm{J/mol} = \mathrm{Pa}\cdot \mathrm{kg/mol}$ で一致する。

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6. 前提と注意点

• 理想気体近似（低圧・中温域で比較的よく成り立つ）。高圧や極端な温度では実在気体の補正（圧縮率因子など）が必要。
• $M$ はその気体の平均的なモル質量（混合気なら組成に応じた平均）。

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必要なら、実在気体への補正、混合気の平均モル質量の計算、あるいはこの式を使った逆に温度や圧力を求める例も出せます。どちらがよいですか？