はい。飛行によるよどみ点での圧力上昇は動圧に近く、非圧縮性近似で

$$\Delta p \approx \frac{1}{2}\rho V^2$$

 

ととれる。まず与えられた条件から気体定数を取るために（または直接理想気体則で）、
標準状態のデータより空気の比気体定数は

$$R=\frac{101300}{1.29\times273.15}\approx287\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}$$

 

高度 4000m の空気密度は

$$\rho=\frac{63200}{287\times277.15}\approx0.795\ \mathrm{kg/m^3}$$

 

速度

$V=950~\mathrm{km/h}=264~\mathrm{m/s}$

を代入すると、

$$\Delta p\approx\frac12\times0.795\times264^2\approx2.77\times10^4\ \mathrm{Pa}=277\ \mathrm{hPa}$$

 

よって選択肢で最も近いのは③ 270 hPa。

 

参考：よどみ | 副業の宮殿【PR】

技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-33解答例 | 技術士のたまご

PM＝ρRTについて教えてください

はい。これは理想気体の状態方程式から来る関係で、次のように導けます。

---

1. もとの形：モル数を使った理想気体の式

$$pV = nRT$$

 

• 
  $p$ 

  ：圧力（Pa）

• 
  $V$ 

  ：体積（m³）

• 
  $n$ 

  ：物質量（モル）

• 
  $R$ 

  ：普遍気体定数（ $8.314\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}$ 

  ）

• 
  $T$ 

  ：温度（K）

---

2. 質量密度 $\rho$

 

とモル質量 $M$

 

の関係

• モル質量
  $M$ 

  は 1 モルあたりの質量（単位：kg/mol）。たとえば空気なら約 $0.02896\ \mathrm{kg/mol}$ 

  。

• 質量
  $m = nM$ 

  。

• 密度
  $\rho = \frac{m}{V} = \frac{nM}{V}$ 

  なので、 $\frac{n}{V} = \frac{\rho}{M}$ 

  。

それを状態方程式に代入すると：

$$p = \frac{n}{V}RT = \frac{\rho}{M}RT$$

 

両辺に

$M$

をかけて：

$$pM = \rho R T$$

 

これがご質問の式です。

---

3. 使い方の例（空気の密度を求める）

標準状態（たとえば

$p=101325\,\mathrm{Pa}$

、

$T=273.15\,\mathrm{K}$

）で空気（

$M\approx0.02896\,\mathrm{kg/mol}$

）の密度は：

$$\rho = \frac{pM}{RT} = \frac{101325 \times 0.02896}{8.314 \times 273.15} \approx 1.29\ \mathrm{kg/m^3}$$

 

（先の問題で使った値と一致します）

---

4. 別の書き方：比気体定数を使う

モル質量で割って

$$p = \rho \left(\frac{R}{M}\right) T$$

 

と書くと、

$\displaystyle R_s=\frac{R}{M}$

をその気体固有の比気体定数（specific gas constant）と呼び、たとえば空気では

$$R_s \approx \frac{8.314}{0.02896} \approx 287\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}$$

 

だからよく使う形は：

$$p = \rho R_s T$$

 

---

5. 単位の確認

• 
  $pM$ 

  の単位： $\mathrm{Pa} \cdot \mathrm{kg/mol} = (\mathrm{N/m^2})\cdot(\mathrm{kg/mol})$ 

• 
  $\rho R T$ 

  の単位： $(\mathrm{kg/m^3}) \cdot (\mathrm{J/(mol\cdot K)}) \cdot \mathrm{K} = \mathrm{kg/(m^3)} \cdot \mathrm{J/mol} = \mathrm{Pa}\cdot \mathrm{kg/mol}$ 

  で一致する。

---

6. 前提と注意点

• 理想気体近似（低圧・中温域で比較的よく成り立つ）。高圧や極端な温度では実在気体の補正（圧縮率因子など）が必要。
• 
  $M$ 

  はその気体の平均的なモル質量（混合気なら組成に応じた平均）。

---

必要なら、実在気体への補正、混合気の平均モル質量の計算、あるいはこの式を使った逆に温度や圧力を求める例も出せます。どちらがよいですか？

モル質量、普遍気体定数は温度や圧力や密度が変化しても不変ですか？

 

とても良い質問です。結論から言うと：

✅ モル質量 (M) と 普遍気体定数 (R) は、温度・圧力・密度が変化しても**不変（一定）**です。
ただし、「どの気体を扱うか」によって値は変わる（特にモル質量）。

---

🔹 1. 普遍気体定数 (R)

• (R = 8.314462618\ \mathrm{J/(mol\cdot K)})
• この値は、どんな理想気体でも共通（普遍）な定数です。
• 物理定数なので、温度・圧力・密度に依存しません。

📘 由来：
ボイル＝シャルルの法則や、実験的に確立された定数
[
pV = nRT
]
で、(R = \frac{pV}{nT}) が気体の種類に関わらず一定となることから「普遍定数」と呼ばれます。

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🔹 2. モル質量 (M)

• 定義：1モル（6.022×10²³個）の粒子の質量。
• 例：
  • 空気：約 0.02896 kg/mol
  • 水素：0.002016 kg/mol
  • 二酸化炭素：0.04401 kg/mol
• 温度や圧力で変化しません。
  ただし、混合気体（例：湿り空気）の場合は、成分比が変わると平均モル質量 (M_\mathrm{mix}) が変わります。

---

🔹 3. 比気体定数 (R_s)

モル質量 (M) を使って、
[
R_s = \frac{R}{M}
]
と定義されます。これは気体固有の定数（空気なら約 287 J/(kg·K)）。
つまり、(R_s) は気体の種類が変わらなければ一定ですが、混合比が変われば変わります。

---

🔹 4. 注意点：実在気体では例外も

高圧・低温などで分子間力が効いてくる「実在気体」では、
理想気体式 (pV = nRT) が厳密には成り立たず、補正係数（圧縮係数 (Z)）を導入します：
[
pV = ZnRT
]
しかしこの場合でも、(R) 自体は変わらず、変化するのは (Z)（気体の性質による偏差）です。

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✅ まとめ

項目	記号	変化する？	備考
普遍気体定数	(R)	❌ 不変	すべての理想気体で共通
モル質量	(M)	❌（ただし混合比で変わる）	物質固有の定数
比気体定数	(R_s = R/M)	△（気体の種類で変化）	空気：287 J/(kg·K)
圧縮係数	(Z)	✅ 変化	実在気体補正項

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もしよければ、この内容を「理想気体と実在気体の比較表」つきで図解した教材風スライド画像にすることもできます。作成しましょうか？