解答：②

• ア：極大 一定振幅の加振力でも周波数によって応答振幅が変化し，ある周波数で最大（極大）になる。
• イ：共振 その現象を「共振 (resonance)」という。
• ウ：共振振動数 共振が起きる周波数を「共振振動数」と呼ぶ。
• エ：無限大 無減衰系では，その共振周波数で振動が時間とともに発散し，振幅は理論上無限大に行く。

よって最適な組合せは ② 極大／共振／共振振動数／無限大 です。   参考：技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-19解答例 | 技術士のたまご

固有振動数、励振振動数について教えてください

固有振動数（natural frequency）

• 定義：外力を切った後の「自由振動」のときに系が固有に振動する角周波数。ばね‐質点系なら $$\omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}} \quad[\mathrm{rad/s}]$$（質量 $m$，ばね定数 $k$）
• 物理的意味：系の「慣性」と「剛性」が決める固有の周期で，減衰がなければ永遠に振動する。
• 減衰付きの場合：減衰比 $\zeta$  を導入すると自由振動は指数減衰しつつ振動し，その振動角周波数は $$\omega_d = \omega_n\sqrt{1-\zeta^2} \quad(0<\zeta<1)$$となり，減衰があると実際の振動はややゆっくりになる。

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励振振動数（forcing frequency／excitation frequency）

• 定義：外力（入力力）が正弦波 $F(t)=F_0\sin(\omega\,t)$  の形で加えられるときの，その外力の角周波数 $\omega$  。
• 物理的意味：系が「何回／秒」のリズムで引っ張られるかに対応し，この値を掃引（スイープ）することで系の周波数応答を調べる。
• 共振との関係：外力の周波数 $\omega$  が系の固有振動数 $\omega_n$  （または減衰系の共振周波数 $\omega_r$  ）に近いとき，応答振幅が最大になる（共振ピーク）。

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強制振動の振幅特性

単一自由度・粘性減衰系の定常正弦応答振幅比は $$\frac{|X(\omega)|}{X_{\rm static}} =\frac{1}{\sqrt{(1-(\omega/\omega_n)^2)^2 + (2\zeta\,\omega/\omega_n)^2}}$$   となり， $\omega$ を変えると振幅が変化する。

• 無減衰では $\omega = \omega_n$  で理論上振幅無限大（理想共振）
• 減衰ありでもピークは $\omega_r=\omega_n\sqrt{1-2\zeta^2}$  （ $\zeta<1/\sqrt2$  ）付近で立つ

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まとめ

• 固有振動数：系が「自由に」振動するときの周期（系固有）。
• 励振振動数：外力が「何回／秒」で振動しているかの周波数（入力）。
• これらが一致すると“共振”が起き，応答振幅が最大（あるいは発散）する。

固有振動数と共振振動数は同じ値になりますか？

固有振動数と共振振動数は，一般には一致しません（ただし無減衰系では同じになります）。

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1. 無減衰系の場合（ $\zeta=0$

   

）

• 固有振動数 $\displaystyle \omega_n=\sqrt{k/m}$ 
• 周波数応答のピーク（共振）が起きる周波数も $\omega_r=\omega_n$  → 無減衰では ωₙ＝ωᵣ になります。

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2. 減衰系の場合（ $\zeta>0$

   

）

• 固有振動数 はあくまで「自由振動」の基準： $$\omega_n=\sqrt{\frac{k}{m}}$$ 
• 共振振動数（周波数応答で最大振幅になる周波数）は，減衰があると自由振動とはずれて $$\omega_r =\omega_n\sqrt{1-2\zeta^2} \quad(\zeta<1/\sqrt2)$$となり， $\omega_r<\omega_n$です。
• $\zeta$  が大きくなるほどピーク周波数はさらに低下し， $\zeta\ge1/\sqrt2$  以上では顕著な共振ピーク自体が消えます。

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3. まとめ

系の状態	固有振動数 $\omega_n$	共振振動数 $\omega_r$
無減衰 ( $\zeta=0$)	$\omega_n$	$\omega_r=\omega_n$
減衰 ( $0<\zeta<1/\sqrt2$)	$\omega_n$	$\omega_n\sqrt{1-2\zeta^2}\;<\omega_n$
強い減衰 ( $\zeta\ge1/\sqrt2$)	$\omega_n$	共振ピークなし

→ 減衰がある限り，固有振動数と共振振動数はずれる ことを押さえておいてください。

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