https://kakomonn.com/gijyutushi/questions/36516
https://www.engineer.or.jp/c_topics/007/attached/attach_7462_1.pdf
下図のように、両端を剛体壁に固定された長さ l、断面積 S の棒を考え、棒を二等分する点を B とします。左半分(区間 AB)のヤング率を E1、右半分(区間 BC)のヤング率を E2 とし、軸方向に荷重 P をかけたときの点 B の変位 δ を求めます。
固定――――A――――B――――C――――固定
←l/2→ ←l/2→
E1 E2
1.各部材の変位
区間 AB(長さ L=l/2)に働く内力を PA、区間 BC に働く内力を PB とします。
- 部材 AB の縦ひずみ
応力 σA=PA/S
ひずみ εA=σAE1=PASE1
変位(伸び)δA=L εA=l2 PASE1=l PA2SE1.
- 部材 BC の縦ひずみ
応力 σB=PB/S
ひずみ εB=σBE2=PBSE2
変位(縮み方向だが絶対値で扱う)δB=L εB=l2 PBSE2=l PB2SE2.
2.力の釣り合いと変位互換
- 力の釣り合い:外からの荷重 P は、内部で PA と PB に分かれるため
P=PA+PB.
- 固定端条件:両端が動かないので、左部材の伸び δA と右部材の縮み δB が同じだけ起こり、互いに打ち消し合います。
δA=δB.
3.未知 PA, PB の解法
l PA2SE1=l PB2SE2⟹PAE1=PBE2⟹PB=PAE2E1.
これを P=PA+PB に代入して
P=PA(1+E2E1)⟹PA=E1E1+E2 P,PB=E2E1+E2 P.
4.点 B の変位
δ = δA = l PA2SE1 = l2SE1 E1E1+E2 P = P l2 S (E1+E2).
これが正解(選択肢③)となります (kakomonn.com)。