https://kakomonn.com/gijyutushi/questions/36516

https://www.engineer.or.jp/c_topics/007/attached/attach_7462_1.pdf

下図のように、両端を剛体壁に固定された長さ l、断面積 S の棒を考え、棒を二等分する点を B とします。左半分(区間 AB)のヤング率を E1、右半分(区間 BC)のヤング率を E2 とし、軸方向に荷重 P をかけたときの点 B の変位 δ を求めます。

固定――――A――――B――――C――――固定
      ←l/2→  ←l/2→
      E1      E2

1.各部材の変位

区間 AB(長さ L=l/2)に働く内力を PA、区間 BC に働く内力を PB とします。

  • 部材 AB の縦ひずみ
    応力 σA=PA/S
    ひずみ εA=σAE1=PASE1
    変位(伸び)

    δA=LεA=l2PASE1=lPA2SE1.

  • 部材 BC の縦ひずみ
    応力 σB=PB/S
    ひずみ εB=σBE2=PBSE2
    変位(縮み方向だが絶対値で扱う)

    δB=LεB=l2PBSE2=lPB2SE2.


2.力の釣り合いと変位互換

  1. 力の釣り合い:外からの荷重 P は、内部で PAPB に分かれるため

    P=PA+PB.

  2. 固定端条件:両端が動かないので、左部材の伸び δA と右部材の縮み δB が同じだけ起こり、互いに打ち消し合います。

    δA=δB.


3.未知 PA,PB の解法

lPA2SE1=lPB2SE2PAE1=PBE2PB=PAE2E1.

これを P=PA+PB に代入して

P=PA(1+E2E1)PA=E1E1+E2P,PB=E2E1+E2P.


4.点 B の変位

δ  =  δA  =  lPA2SE1  =  l2SE1  E1E1+E2P  =  Pl2S(E1+E2).

これが正解(選択肢③)となります (kakomonn.com)。