断面係数

ZZ

は両者で等しいので,最大応力度

σmax=MmaxZ\sigma_{\max}=\frac{M_{\max}}{Z}

 

を比較するには,最大曲げモーメント

MmaxM_{\max}

を比べればよい.

  1. 図(a)(集中荷重
    PP
     

    )の最大曲げモーメント
    Ma=P×lM_a = P \times l 

  2. 図(b)(等分布荷重
    qq
     

    )の合力は qlq\,l 

    ,作用位置は支点から l/2l/2 

    Mb=(ql)×l2=ql22M_b = (q\,l)\times\frac{l}{2} = \frac{q\,l^2}{2} 

これらを等しいとおくと,

Pl=ql22P=ql2P\,l = \frac{q\,l^2}{2} \quad\Longrightarrow\quad P = \frac{q\,l}{2}

 

したがって,最も適切なのは

P=ql2\boxed{P = \frac{q\,l}{2}}

 

すなわち選択肢④.

 

参考:技術士第一次試験-令和2年度機械部門Ⅲ-5解答例 | 技術士のたまご