断面係数

$Z$

は両者で等しいので，最大応力度

$$\sigma_{\max}=\frac{M_{\max}}{Z}$$

を比較するには，最大曲げモーメント

$M_{\max}$

を比べればよい．

1. 図(a)（集中荷重
   $P$ 

   ）の最大曲げモーメント
   

   $M_a = P \times l$ 

2. 図(b)（等分布荷重
   $q$ 

   ）の合力は

   $q\,l$ 

   ，作用位置は支点から

   $l/2$ 

   $$M_b = (q\,l)\times\frac{l}{2} = \frac{q\,l^2}{2}$$ 

これらを等しいとおくと，

$$P\,l = \frac{q\,l^2}{2} \quad\Longrightarrow\quad P = \frac{q\,l}{2}$$

したがって，最も適切なのは

$$\boxed{P = \frac{q\,l}{2}}$$

すなわち選択肢④．

参考：技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-5解答例 | 技術士のたまご

断面係数の定義を教えて下さい

断面係数（Section Modulus, 記号 Z）の定義は、
部材の曲げに対する強さを表す断面形状の指標であり、

■ 断面係数の定義（最重要）

[
\boxed{Z = \frac{I}{c}}
]

ここで

■ なぜ重要？

最大曲げ応力は：

[
\boxed{\sigma_{\max} = \frac{M_{\max}}{Z}}
]

となるため、

Z が大きいほど曲げに強い（＝同じ曲げモーメントでも応力が小さくなる）

■ 物理的な意味

断面係数 Z は、

• 断面形状が持つ「曲げに耐える能力」
• 断面の外側に材料がどれだけあるか

を表します。

■ 例

● 長方形断面（幅 b、高さ h）

[
I = \frac{b h^3}{12}
]

[
Z = \frac{b h^2}{6}
]

→高さ (h) を大きくすると Z が急激に増える
（＝縦を高くしたH形鋼が強い理由）

● 円形断面（直径 d）

[
I=\frac{\pi d^4}{64}
]

[
Z=\frac{\pi d^3}{32}
]

■まとめ

断面係数 (Z) とは：

[
\boxed{Z = \frac{I}{c}}
]

必要なら、

• 導出の理解
• 直感的説明
• 断面二次モーメントとの違い
• 種類別のZ一覧表（H形鋼、L形鋼等）

などもお作りしますのでどうぞ。