令和3年度技術士第一次試験問題［機械部門］　専門科目Ⅲ-35　マノメータを用いた円管内断面平均速度

円筒内で流体が流れている場合において、ベルヌーイの定理を適用することで、位置Aと位置B間の圧力差を求めることができます。ベルヌーイの定理はエネルギー保存の法則に基づいており、非粘性流体で、位置エネルギーの変化がない場合（水平流れ）、次のように表されます。

$$P_A + \frac{1}{2} \rho_F U_A^2 = P_B + \frac{1}{2} \rho_F U_B^2$$

流体の連続の式は次のようになります。

$$S_A U_A = S_B U_B$$

$$U_B = \frac{S_A}{S_B} U_A$$

圧力差による水銀柱の高さHは、次の式で関連付けられます。

$$P_A – P_B = \rho_M g H$$

これらをベルヌーイの定理に代入し、圧力差を求めると次のようになります。

$$\rho_M g H = \frac{1}{2} \rho_F (\frac{S_A}{S_B} U_A)^2 – \frac{1}{2} \rho_F U_A^2$$

$$\rho_M g H = \frac{1}{2} \rho_F (\frac{S_A}{S_B} U_A)^2 – \frac{1}{2} \rho_F U_A^2$$

$$V_A=\frac{S_B}{\sqrt{S_A^2 – S_B^2}} \sqrt{\frac{2 \rho_M g H}{\rho_F}}$$

[解答]①

参考：

絞りのある円管内の圧力

円管流れの流速