コーシーリーマン方程式(Cauchy-Riemann equation)

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たまには脳みそを使ってみよう

( コーシー・リーマンの方程式 )

領域 D 内で定義された関数 f(z)を考える。
関数 f(z) が領域 D で正則であるための必要十分条件は、
u,v が領域 D で微分可能であり、次の2式が成り立つことである。

これを 『 コーシー・リーマンの方程式 』 という。
このとき、導関数 f’(z) は次のように表される。
( 極形式によるコーシー・リーマンの方程式 )
複素関数 f(z)=u+ i v を考える。
コーシー・リーマンの方程式を極形式で表現すると、

極形式による導関数は次のように表される。

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