2自由度の振動系では、それぞれの質量が独立に動くのではなく、系全体としての運動をします。このような系の振動を解析するときには、質量とバネ定数からなる行列（質量行列と剛性行列）を用いて運動方程式を立てます。この系の場合、運動方程式は連立微分方程式の形で表されますが、物理的な直感に基づいて簡単なモードを予想することができます。
2自由度系の場合、2つの固有振動、すなわち固有モードを持ちます。これらは以下のように理解されます：
1. **同位相モード（または対称モード）**：
両方の質量が同じ方向に同時に動きます。この場合、端のバネは質量の動きに応じて伸縮しますが、中央のバネは伸縮しません。なぜなら、両側の質量が同時に動くため、中央のバネの長さは変化しないからです。これにより、このモードの効果的なバネ定数は \( k \) となり、固有角振動数は \( \sqrt{\frac{k}{m}} \) となります。
2. **反位相モード（または反対称モード）**：
一方の質量が上に動くとき、もう一方は下に動きます。この場合、中央のバネも質量の動きに反応して伸縮するため、質量に作用するバネの効果的な力は増加します。このモードでは、中央のバネが伸縮して追加の復元力を提供するため、効果的なバネ定数は \( 3k \) となります。したがって、このモードの固有角振動数は \( \sqrt{\frac{3k}{m}} \) になります。
この直感的な理解に基づいて、与えられた選択肢の中で、同位相モードの固有角振動数が \( \sqrt{\frac{k}{m}} \)、反位相モードの固有角振動数が \( \sqrt{\frac{3k}{m}} \) である選択肢を探すと、選択肢2が正しい組み合わせとなります。これは、この系の2つの固有角振動数を示しています。
正解！！！
参考：https://livemyself.com/archives/32379
