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問題と解答
問題１
真空中にある半径1cmの導体球に1×10-6Cの電荷を与えた。ただし,電荷はすべて導体球の球表面に集中しており,導体球の外側の電界は,全電荷が球の中心にあるものとして考えればよい。
(１)球の中心からの距離x［m］だけ離れた点の電界の大きさE［V/m］とする。横軸x,縦軸Eのグラフをかけ。
(２)次の(a)～(c)の事項のうち,正しいものをすべて選び,記号で答えよ。
- 電束密度は,空間の誘電率に反比例する。
- 電界の大きさは,空間の誘電率に反比例する。
- 電気力線は,等電位面に垂直に交わる。
問題２
真空において,xy平面上の点A(-1,0)点B(1,0)のそれぞれに大きさ2.0×10–6［C］の正の点電荷を置く。
真空の誘電率を8.85×10–12［F/m］として,以下の問いに答えよ。
(１)点C(0,1)における電界の強さ［V/m］を求めよ。解答は,単位をつけて答えること。
(２)点C(0,1)における電位［V］を求めよ。解答は,単位をつけて答えること。
問題３
真空中において,同一直線上の点A,Bのそれぞれに大きさ2.0×10―6［C］,3.0×10―6［C］の正電荷を置いた。
このとき,AB間の中間地点の電界の大きさは,1×105［V/m］であった。このとき,AB間の距離［m］を求めよ。
ただし,真空の誘電率ε0 = 8.85×10–12［F/m］とする。
問題４
図のように,極板間が真空で,その距離がd［m］のコンデンサに,極板面積S［m2］と同じ面積をもつ導体と比誘
電率3の誘電体を挿入する。極板間の電位差がV［V］であり,極板間距離が真空,導体,誘電体の３空間に等分されているとき,以下の問いに答えよ。
(１)真空部分,導体部分,誘電体部分の電位差［V］をV真空,V導体,V誘電体とすると,V真空：V導体：V誘電体を求めよ。
(２)真空部分,導体部分,誘電体部分の電界の大きさ［V/m］をそれぞれ求めよ。
問題５
電気容量C1［F］,C2［F］の２つのコンデンサがある。これら２つのコンデンサを直列に接続した場合と,並列に
接続した場合で,同じ電源を用いて十分に充電を行った。すると,並列に接続した場合の方が,直列に接続した場合よりも4倍の静電エネルギーを蓄えることができた。
C1/C2 の値を求めよ。
問題６
図のように,極板面積がS［m2］,極板間距離d［m］のコンデンサA,BがスイッチSWと抵抗R［Ω］を介して連
結してある。コンデンサAの極板間は真空であり,その電気容量は2［μF］である。一方で,コンデンサBの極
板間の空間は上下に二等分されており,上半分は真空,下半分は比誘電率３の誘電体で満たされている。はじめ,
スイッチSWを開いた状態で,Aには1［μC］の電荷が蓄えられており,Bには電荷は蓄えられていないものとする。
(１)コンデンサBの電気容量［μF］を求めよ。
(２)スイッチSWが開いているときのコンデンサA,Bに蓄えられている
静電エネルギー［μJ］の合計を求めよ。
(３)スイッチSWを閉じて十分時間が経過すると,コンデンサBに蓄えら
れている電荷［μC］を求めよ。
(４)スイッチSWを閉じてから十分時間が経過するまでに抵抗R［Ω］で消費されたエネルギー［μJ］を求めよ。
問題７
図のように,２つのコンデンサC1,C2を直列につないだ。コンデンサC2の極板
間距離はC1の２倍であるが,極板面積は等しく,極板間は両方ともに真空である。
はじめスイッチを閉じて十分に時間が経過した。その後,スイッチを開き,コンデ
ンサC2の極板間全体を比誘電率3の誘電体で満たした後,スイッチを開いたままにした。このとき,静電エネルギーは,誘電体の挿入前後で何倍になっているか。
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