Radiocarbon Dating2

In September 1991 the famous Iceman (Oetzi), a mummy from the Neolithic period of the Stone Age found in
the ice of the Oetztal Alps (hence the name “Oetzi”) in Southern Tyrolia near the Austrian–Italian border, caused
a scientific sensation. When did Oetzi approximately live and die if the ratio of carbon 146C　to carbon　126C in
this mummy is 52.5% of that of a living organism?

1991年9月に有名なアイスマン（オッツィ）、石器時代の新石器時代のミイラ
オーストリアとイタリアの国境に近い南チロルのエッツタールアルプスの氷（「オッツィ」という名前）
科学的な感覚。炭素146Cと炭素126Cの比が
このミイラは生物の52.5％ですか？

 

 

Physical Information. In the atmosphere and in living organisms, the ratio of radioactive carbon146C (made
radioactive by cosmic rays) to ordinary carbon 126C is constant. When an organism dies, its absorption of 146C
by breathing and eating terminates. Hence one can estimate the age of a fossil by comparing the radioactive
carbon ratio in the fossil with that in the atmosphere. To do this, one needs to know the half-life of 146C , which
is 5715 years

身体情報。大気中および生物中の放射性炭素の割合
宇宙線による放射性）は通常の炭素126Cに対して一定です。生物が死ぬとき、146Cの吸収
呼吸と食事によって終了します。したがって、放射能を比較することで化石の年齢を推定できます
化石中の炭素比と大気中の炭素比。これを行うには、146Cの半減期を知る必要があります。
5715年です

 

 

Solution. Modeling. Radioactive decay is governed by the ODE y’=ky(see Sec. 1.1, Example 5). By
separation and integration (where t is time and is the initial ratio of 146C to 126C )

解決。モデリング。放射性崩壊はODEによって管理されています（セクション1.1、例5を参照）。沿って
分離と統合（tは時間で、の初期比）

 

 

$\frac{dy}{ｙ}= kdt$　、$ln|y|= kt + c$ 、$y= y_0e^kt$ ($y = y_0e^kt$)

 

Next we use the half-life to determine k. When , half of the original substance is still present. Thus,

$y_0e^{kH}= kdt$, 　$e^{kH} = 0.5$,　$k = \frac{ln0.5}{H} = \frac{0.693}{5715} = -0.0001213 $

Finally, we use the ratio 52.5% for determining the time t when Oetzi died (actually, was killed),

$e^{kt}= e^{-0.0001213t} = 0.525$,　$t= \frac{ln0.525}{-0.0001213}= 5312$

Answer: About 5300 years ago.
Other methods show that radiocarbon dating values are usually too small. According to recent research, this is
due to a variation in that carbon ratio because of industrial pollution and other factors, such as nuclear testing.

次に、半減期を使用してkを決定します。の場合、元の物質の半分がまだ存在しています。したがって、

$y_0e^{kH}= kdt$, 　$e^{kH} = 0.5$,　$k = \frac{ln0.5}{H} = \frac{0.693}{5715} = -0.0001213 $


最後に、Oetziが死亡した（実際には殺された）時間tを決定するために52.5％の比率を使用します。

$e^{kt}= e^{-0.0001213t} = 0.525$,　$t= \frac{ln0.525}{-0.0001213}= 5312$



回答：約5300年前。
他の方法は、放射性炭素年代測定値が通常小さすぎることを示しています。最近の調査によると、これは
産業公害や核実験などのその他の要因により、その炭素比率が変動するためです。

 

 

数学を学ぶ意義：https://livemyself.com/archives/19038

 

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