薄肉円筒の軸方向ひずみは、内圧

pp

に対して次の式で与えられます。

εx=1E(σx−ν σθ)\varepsilon_x=\frac{1}{E}\Bigl(\sigma_x-\nu\,\sigma_\theta\Bigr)

 

ここで

σθ=p rt,σx=p r2t\sigma_\theta=\frac{p\,r}{t},\qquad \sigma_x=\frac{p\,r}{2t}

 

を代入すると

εx=1E(p r2t−νp rt)=p rt1−2ν2E\varepsilon_x =\frac{1}{E}\Bigl(\frac{p\,r}{2t}-\nu\frac{p\,r}{t}\Bigr) =\frac{p\,r}{t}\frac{1-2\nu}{2E}

 

よって

p=εx  2E tr (1−2ν)p=\varepsilon_x\;\frac{2E\,t}{r\,(1-2\nu)}

 

により求まります。数値代入すると

r=d2=60 mm,t=2 mm,  E=206 GPa,  ν=0.3,  εx=32×10−6r=\frac{d}{2}=60\rm\,mm,\quad t=2\rm\,mm,\; E=206\rm\,GPa,\;\nu=0.3,\;\varepsilon_x=32\times10^{-6}

p=32×10−6×2×206×103 MPa×260×(1−2×0.3)≈1.10  MPap =32\times10^{-6}\times\frac{2\times206\times10^3\rm\,MPa\times2}{60\times(1-2\times0.3)} \approx1.10\rm\;MPa

 

したがって最も近いのは

②  1.10  MPa\boxed{②\;1.10\rm\;MPa}

 

 

参考：技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-10解答例 | 技術士のたまご

令和3年度技術士第一次試験問題［機械部門］ 専門科目Ⅲ-10 球形薄肉容器に作用する応力 | 副業の宮殿【PR】

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