令和2年度 技術士第一次試験 専門科目(機械) 全35問解説

技術士第一次試験の専門科目(機械部門)は毎年35問出題されます。このページでは令和2年度に出題された35問全問を、材料力学・機械力学制御・熱工学・流体工学の4分野に分けて1ページにまとめて解説しています。個別の問題番号で検索して来られた場合は、目次または該当する見出しへ直接ジャンプしてください。答え合わせだけでなく、「なぜその式・考え方を使うのか」という道筋を重視しています。

目次

• 材料力学(Ⅲ-1〜10)
• 機械力学・制御(Ⅲ-11〜23)
• 熱工学(Ⅲ-24〜29)
• 流体工学(Ⅲ-30〜35)

材料力学

Ⅲ-1 用語問題「クリープ試験、シャルピー衝撃試験」

解答

答え：② 硬さ

解説（対応関係）

• ① 縦弾性係数 → 引張試験（応力–ひずみ線図の初期勾配）
• ③ 延性–脆性遷移温度 → シャルピー衝撃試験（吸収エネルギーの温度依存から求める）
• ④ 降伏点 → 引張試験（降伏の発生点）
• ⑤ S–N線図 → 疲労試験（繰返し応力と寿命の関係）

一方、硬さはブリネル・ビッカース・ロックウェルなどの硬さ試験で評価するのが通常で、B群の選択肢（引張、疲労、クリープ、シャルピー、破壊靭性）には該当試験がありません。
したがって、B群に適切な試験がない A群の項目は②硬さです。
平成26年度技術士第一次試験問題［機械部門］　専門科目Ⅲ-1 引張試験　ビッカース試験　破壊靭性試験
平成27年度技術士第一次試験問題［機械部門］　専門科目Ⅲ-1　用語問題「応力集中係数、降伏応力、縦弾性係数」
令和3年度技術士第一次試験問題［機械部門］　専門科目Ⅲ-1　ミーゼスの条件　断面係数

Ⅲ-2 2つの荷重を受ける部材の伸び

解答

⑤ が正解です。

解き方（要点）

棒は左端Bで固定、区間 $BC=a$、区間 $CD=b$。
Cに軸力 $P$、Dに軸力 $Q$（右向きを正）を加える。
剛心棒の伸びは各区間の
$\Delta=\sum \frac{N,L}{AE}$
で求まります（$N$：区間の軸力）。

軸力分布

• 区間 CD（長さ $b$）：切断面の右側にある外力は $Q$ のみ ⇒
  $N_{CD}=Q$.
• 区間 BC（長さ $a$）：切断面の右側に $P$ と $Q$ の2つ ⇒
  $N_{BC}=P+Q$.

全体の伸び

$\Delta = \frac{N_{BC},a}{AE}+\frac{N_{CD},b}{AE} = \frac{(P+Q)a}{AE}+\frac{Qb}{AE} = \frac{Pa+Q(a+b)}{AE}.$
したがって選択肢 ⑤ $\displaystyle \frac{Pa+Q(a+b)}{AE}$ です。
 
[解答]⑤

Ⅲ-3 鋼線で吊られた剛体棒の荷重に対する鋼線の張力

解答

 

---

条件

1. モーメントのつり合い（A点周り）：
   $$P l = S_1 a + S_2 b$$ 
2. 変位と張力の関係（変位比と張力比が比例する）：
   $$\lambda_1 : \lambda_2 = S_1 : S_2 = a : b$$よって：

   $$S_1 = \frac{a}{b} S_2$$ 

計算

モーメントの式に
$S_1 = \frac{a}{b} S_2$
を代入すると：

$$P l = \frac{a}{b} S_2 \cdot a + S_2 \cdot b$$

$$P l = \frac{a^2}{b} S_2 + b S_2$$ $$P l = S_2 \left(\frac{a^2}{b} + b\right)$$

$$P l = S_2 \frac{a^2 + b^2}{b}$$

$$S_2 = \frac{P l \cdot b}{a^2 + b^2}$$
 
S1を計算すると
$$S_1 = \frac{a}{b} S_2 = \frac{a}{b} \cdot \frac{P l \cdot b}{a^2 + b^2}$$

$$S_1 = \frac{P l \cdot a}{a^2 + b^2}$$
 
鋼線にかかる張力は以下の通りです：

$$S_1 = \frac{P l \cdot a}{a^2 + b^2}, \quad S_2 = \frac{P l \cdot b}{a^2 + b^2}$$
 
[解答] ⑤

出典

• 技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-3解答例 | 技術士のたまご

Ⅲ-4 剛体壁に固定された異材棒における温度上昇時の熱応力解析

解答

以下に，熱応力問題の丁寧な解説を書きます。

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✅ 問題の状況整理

棒1と棒2（各長さ $l$ ）が剛壁の間でつながれて固定されている。
両方の棒の温度を同じだけ $\Delta T$ 上昇させる。
各パラメータ

	ヤング率	断面積	線膨張係数
棒1	$E_1$	$A_1$	$\alpha_1$
棒2	$E_2$	$A_2$	$\alpha_2$

---

✅ 自由に膨張できるなら

棒1の自由熱膨張：
$l\alpha_1\Delta T$
棒2の自由熱膨張：
$l\alpha_2\Delta T$
しかし剛壁と互いに押し合うので膨張できず，圧縮応力が発生。

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✅ 伸び量と力の関係

熱膨張と力による変形を合わせて考える
$\Delta l_1 = l\alpha_1\Delta T – \frac{P,l}{A_1E_1}$
$\Delta l_2 = l\alpha_2\Delta T – \frac{P,l}{A_2E_2}$
ここで $P$ は棒を押し縮める軸力（圧縮）
剛壁固定なので
$\Delta l_1 + \Delta l_2 = 0$

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✅ 式をまとめる

$l\alpha_1\Delta T – \frac{P,l}{A_1E_1} – l\alpha_2\Delta T – \frac{P,l}{A_2E_2} = 0$
両辺を $l$ で割る：
$\alpha_1\Delta T + \alpha_2\Delta T – P\left(\frac{1}{A_1E_1} + \frac{1}{A_2E_2}\right)=0$

---

$P$ について解く

$P = \frac{(\alpha_1+\alpha_2)\Delta T}{\frac{1}{A_1E_1}+\frac{1}{A_2E_2}}$
通分して
$P = \frac{(\alpha_1+\alpha_2)A_1A_2E_1E_2}{A_1E_1+A_2E_2}\Delta T$

---

✅ 棒1の応力

$\sigma_1 = \frac{P}{A_1} = \frac{(\alpha_1+\alpha_2)A_2E_1E_2}{A_1E_1+A_2E_2}\Delta T$
圧縮なので負符号がつく：
$\sigma_1 = -\frac{(\alpha_1+\alpha_2)A_2E_1E_2}{A_1E_1+A_2E_2}\Delta T$

---

🎯 正しい選択肢

$\boxed{③}$

---

✅ 物理的な意味

• 棒1・棒2は直列バネの関係
• 熱膨張しようとするが壁で拘束 → 圧縮応力発生
• 硬くて断面積が大きい棒ほど（$E$, $A$ 大）力を多く負担

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📝 ポイントまとめ

覚えるべき式	意味
$\Delta l = \alpha \Delta T l + \frac{Pl}{AE}$	熱＋力の変形
$\Delta l_1 + \Delta l_2 = 0$	壁固定で全体の伸び=0
$\sigma = P/A$	応力

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Ⅲ-5 最大曲げ応力の比較

解答

断面係数
$Z$
は両者で等しいので，最大応力度

$$\sigma_{\max}=\frac{M_{\max}}{Z}$$
を比較するには，最大曲げモーメント
$M_{\max}$
を比べればよい．

1. 図$a$（集中荷重
   $P$ 
   ）の最大曲げモーメント

   $M_a = P \times l$ 

2. 図$b$（等分布荷重
   $q$ 
   ）の合力は
   $q\,l$ 
   ，作用位置は支点から
   $l/2$ 

   $$M_b = (q\,l)\times\frac{l}{2} = \frac{q\,l^2}{2}$$ 

これらを等しいとおくと，

$$P\,l = \frac{q\,l^2}{2} \quad\Longrightarrow\quad P = \frac{q\,l}{2}$$
したがって，最も適切なのは

$$\boxed{P = \frac{q\,l}{2}}$$
すなわち選択肢④．

出典

• 技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-5解答例 | 技術士のたまご

Ⅲ-6 片持ちはりの自由端でのたわみ

解答

解答

自由端のたわみ

$$\boxed{\displaystyle \frac{w\,l^{4}}{8EI}}$$
よって ③ が最も適切です。

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導出（片持ちはり・等分布荷重）

1. 座標系
   固定端を $x=0$ 
   、自由端を
   $x=l$ 
   とする。荷重
   $w\,[\text{N/m}]$ 
   は下向きに一様に作用。
2. せん断力
   $V(x)$ 

   $$V(x)=w(l-x)$$ 

3. 曲げモーメント
   $M(x)$ 
   せん断の積分
   $$M(x)=\int V(x)\,dx = \frac{w}{2}(l-x)^2$$（下向き荷重を負符号で取る流儀もあるが、符号は一貫していればよい。）
4. たわみ微分方程式
   $$EI\,\frac{d^2y}{dx^2}=M(x)=\frac{w}{2}(l-x)^2$$ 
5. 角度（傾き）
   $\theta(x)=dy/dx$ 

   $$EI\,\theta(x)=\int_0^{x}\frac{w}{2}(l-\xi)^2\,d\xi =\frac{w}{2}\left[l^2x-\!l x^2+\frac{x^3}{3}\right]$$ 

6. たわみ
   $y(x)$ 

   $$EI\,y(x)=\int_0^{x}EI\,\theta(\eta)\,d\eta =\frac{w}{2}\left[\frac{l^2x^{2}}{2}-\frac{l x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{12}\right]$$ 

7. 境界条件
   固定端で $y(0)=0,\;\theta(0)=0$ 
   を満たしているので積分定数は不要。
8. 自由端（
   $x=l$ 
   ）のたわみ
   $$y(l)=\frac{w}{2EI}\left[\frac{l^4}{2}-\frac{l^4}{3}+\frac{l^4}{12}\right] =\frac{w\,l^{4}}{8EI}$$ 

---

参考式（覚えておくと便利）

荷重条件	最大たわみ（端点）	たわみ係数
先端集中荷重 $P$	$Pl^{3}/(3EI)$	$1/3$
等分布荷重 $w$	$wl^{4}/(8EI)$	$1/8$

（本問は下段のケース）

出典

• 技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-6解答例 | 技術士のたまご

Ⅲ-7 モーメントTによるねじれ角

解答

1. 反力トルクの求め方

中央（段付き部）に外力トルク
$T$
を加えると，左右のシャフトはそれぞれ

• 左側（長さ
  $l_1$ 
  ，直径 $d_1$ 
  ）に反力トルク $T_1$ 
• 右側（長さ
  $l_2$ 
  ，直径 $d_2$ 
  ）に反力トルク $T_2$ 

を受け，つり合い条件から

$$T_1+T_2 = T \tag{①}$$
両端は固定（回転拘束）なので，段付き部の回転角を
$\theta$
とすると

$$\theta = \frac{T_1 l_1}{GJ_1}= -\frac{T_2 l_2}{GJ_2} \tag{②}$$
ここで

$$J_1=\frac{\pi d_1^{4}}{32},\qquad J_2=\frac{\pi d_2^{4}}{32}$$

2. 反力トルクの比

式 (②) から

$$\frac{T_1}{T_2}= \frac{J_1 l_2}{J_2 l_1} \tag{③}$$

3. 反力トルクを決定

(①)(③) を連立すると

$$T_1 = T\;\frac{J_1 l_2}{J_1 l_2 + J_2 l_1},\qquad T_2 = T\;\frac{J_2 l_1}{J_1 l_2 + J_2 l_1}$$

4. 段付き部でのねじり角

$$\theta =\frac{T_1 l_1}{GJ_1} =T\frac{J_1 l_2}{J_1 l_2+J_2 l_1}\; \frac{l_1}{GJ_1} =\frac{T\,l_1 l_2}{G\,(J_1 l_2+J_2 l_1)}$$

5. 極断面二次モーメントを代入

$$J_1 l_2+J_2 l_1 =\frac{\pi}{32}\left(d_1^{4}l_2+d_2^{4}l_1\right)$$

$$\therefore\; \boxed{\; \theta =\frac{32\,T\,l_1 l_2} {\pi G\bigl(d_1^{4}l_2+d_2^{4}l_1\bigr)} \;}$$

---

選択肢との照合

• 分子の係数 → 32
• 分母 →
  $d_1^{4}l_2+d_2^{4}l_1$ 

これは ④ に一致します。

---

答え：④

出典

• 技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-7解答例 | 技術士のたまご

Ⅲ-8 長柱の座屈荷重

解答

柱の両端とも回転拘束（回転固定）されているので，オイラー座屈の有効長係数は

$$K=0.5$$
よって

$$P_{cr}=\frac{\pi^2EI}{(K\,l)^2}=\frac{\pi^2EI}{(0.5\,l)^2} =4\,\frac{\pi^2EI}{l^2}$$
となり，選択肢①が正解です。
はい、そのとおりです。

✅ 材料力学・構造力学で「ピン支持」は白抜きの丸（○）で表現します。

一般的な図記号では以下のようになります：

---

🔵 支点の図記号（代表的なもの）

■ ピン支持（ヒンジ支持）

• 白抜きの丸（○）
• 回転は自由、水平と鉛直の反力が発生（2自由度拘束）

    ○─── 部材

---

■ 固定端（完全固定）

• 黒塗りの端部または壁で表す
• 回転も変位も拘束（3自由度拘束）

   |──── 部材
   |

---

■ ローラー支持

• 白抜きの丸＋下に小さなローラー
• 回転自由、鉛直反力のみ（1自由度拘束）

   ○
  ／＼
──┘

---

🔵 座屈の端部条件で使う記号

オイラー座屈の端条件でも同じ記号を使います：

• 両端ピン → ○────○
• 片端固定・片端ピン → |────○
• 両端固定 → |────|
• 片端固定・自由 → |────(自由端)

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🔚 結論

✔ ピン支持は「白抜きの丸」で表す

✔ 回転が自由で、水平・鉛直の反力が発生する支点

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出典

• 技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-8解答例 | 技術士のたまご
• 08．座屈 | 合格ロケット

Ⅲ-9 平面応力状態での主せん断応力

解答

主せん断応力 $\tau_{\text{max}}$

の求め方

平面応力状態
$(\sigma_x,\;\sigma_y,\;\tau_{xy})$
に対し

$$\tau_{\text{max}} =\sqrt{\Bigl(\tfrac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\Bigr)^2+\tau_{xy}^{\,2}} =\frac{\sigma_1-\sigma_2}{2}$$
が主せん断応力（最大せん断応力）の絶対値になります。

---

各選択肢の計算

番号	$\sigma_x$,[MPa]	$\sigma_y$,[MPa]	$\tau_{xy}$,[MPa]	$\displaystyle\Bigl(\frac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\Bigr)^2$	$\tau_{xy}^{\,2}$	$\displaystyle\tau_{\text{max}}\,[\text{MPa}]$
①	120	120	0	$0$	$0$	0
②	70	0	30	$35^2=1225$	$30^2=900$	$\sqrt{2125}\approx**46.1**$
③	50	–40	0	$45^2=2025$	$0$	45.0
④	0	0	40	$0$	$40^2=1600$	40.0
⑤	–100	0	0	$50^2=2500$	$0$	50.0

---

結果

最大の
$|\tau_{\text{max}}|$
は 50 MPa で、これは ⑤ の組み合わせ

$$\boxed{\sigma_x=-100\;\text{MPa},\;\sigma_y=0\;\text{MPa},\;\tau_{xy}=0\;\text{MPa}}$$
に対応します。

出典

• 技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-9解答例 | 技術士のたまご

Ⅲ-10 薄肉円筒状の圧力容器にかかる内圧と歪

解答

薄肉円筒の軸方向ひずみは、内圧
$p$
に対して次の式で与えられます。

$$\varepsilon_x=\frac{1}{E}\Bigl(\sigma_x-\nu\,\sigma_\theta\Bigr)$$
ここで

$$\sigma_\theta=\frac{p\,r}{t},\qquad \sigma_x=\frac{p\,r}{2t}$$
を代入すると

$$\varepsilon_x =\frac{1}{E}\Bigl(\frac{p\,r}{2t}-\nu\frac{p\,r}{t}\Bigr) =\frac{p\,r}{t}\frac{1-2\nu}{2E}$$
よって

$$p=\varepsilon_x\;\frac{2E\,t}{r\,(1-2\nu)}$$
により求まります。数値代入すると

$$r=\frac{d}{2}=60\rm\,mm,\quad t=2\rm\,mm,\; E=206\rm\,GPa,\;\nu=0.3,\;\varepsilon_x=32\times10^{-6}$$

$$p =32\times10^{-6}\times\frac{2\times206\times10^3\rm\,MPa\times2}{60\times(1-2\times0.3)} \approx1.10\rm\;MPa$$
したがって最も近いのは

$$\boxed{{\displaystyle \text{②}1.10\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}}}$$

$$https://youtu.be/oGDB4xlMblo\boxed{②\;1.10\rm\;MPa}$$

出典

• 技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-10解答例 | 技術士のたまご

機械力学・制御

Ⅲ-11 フィードバック制御系で極が与えられている時の安定化するための条件

解答

解答
伝達関数

$$G(s)=\frac{2s+1}{s^{2}+s+1},\qquad K(s)=k_1 s+k_0$$
閉ループ特性方程式は

$$1+K(s)G(s)=0$$
より

$$1+\frac{(k_1 s+k_0)(2s+1)}{s^{2}+s+1}=0 \;\Longrightarrow\; (s^{2}+s+1)+(k_1 s+k_0)(2s+1)=0$$
展開すると

$$(1+2k_1)s^{2} + (1+k_1+2k_0)s + (1+k_0)=0$$
希望する極は
$-\tfrac{2}{3}, -1$
なので目標特性多項式は

$$(s+1)\left(s+\frac{2}{3}\right)=s^{2}+\frac{5}{3}s+\frac{2}{3}$$
係数は全体の定数倍まで同一であれば同じ根を持つので，

$$\frac{1+k_1+2k_0}{1+2k_1} = \frac{5}{3},\qquad \frac{1+k_0}{1+2k_1} = \frac{2}{3}$$
(2)式から

$$3(1+k_0)=2(1+2k_1)\;\Rightarrow\; k_0=\frac{-1+4k_1}{3}$$
(1)式から

$$3(1+k_1+2k_0)=5(1+2k_1)\;\Rightarrow\; k_0=\frac{2+7k_1}{6}$$
両式を等置して

$$\frac{-1+4k_1}{3}=\frac{2+7k_1}{6}\;\Rightarrow\; k_1=4$$

$$k_0=\frac{-1+16}{3}=5$$
したがって

$$k_0=5,\; k_1=4$$
正解：②

出典

• 技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-11解答例 | 技術士のたまご

Ⅲ-12 ラプラス変換表から時間関数を求める

解答

解答

$$F(s)=\frac{1}{s^{2}-s-6}=\frac{1}{(s-3)(s+2)}$$
 
部分分数分解：

$$\frac{1}{(s-3)(s+2)}=\frac{A}{s-3}+\frac{B}{s+2}$$

$$1=A(s+2)+B(s-3)$$
 

$s=3$
で
$1=5A \Rightarrow A=\frac{1}{5}$

$s=-2$
で
$1=-5B \Rightarrow B=-\frac{1}{5}$
 
したがって

$$F(s)=\frac{1/5}{s-3}-\frac{1/5}{s+2}$$
 
ラプラス逆変換：

$$\mathcal{L}^{-1}\left\{\frac{1}{s-a}\right\}=e^{at}\quad (t\ge 0)$$
 
より

$$f(t)=\frac{1}{5}e^{3t}-\frac{1}{5}e^{-2t}=\frac{1}{5}\left(e^{3t}-e^{-2t}\right)$$
 
正しい選択肢：⑤

出典

• 技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-12解答例 | 技術士のたまご

Ⅲ-13 フィードバック系の制御回路

解答

解答：⑤
$s=-8$

---

1. ループ構成の確認

与えられたブロック線図は

• 前向き（順方向）経路：
  $P(s)=\dfrac{s+1}{s+3}$ 
• フィードバック経路：
  $K(s)=\dfrac{5}{s+1}$ 
• 負帰還（− 印）

したがって閉ループ伝達関数は（フィードバック要素が
$K$
の場合）

$$T(s)=\frac{P(s)}{\,1+P(s)K(s)\,}$$

2. 特性方程式

$$1 + P(s)K(s)=0$$

$$P(s)K(s)= \frac{s+1}{s+3}\cdot\frac{5}{s+1}= \frac{5}{s+3}$$
（ここで
$(s+1)$
が 完全に打ち消し される点に注意。）

$$1+\frac{5}{s+3}=0 \;\Longrightarrow\; \frac{s+3+5}{s+3}=0 \;\Longrightarrow\; s+8=0$$

3. 閉ループ極

$$s=-8$$
打ち消し後、特性方程式は 1 次なので極は 1 つだけ。
選択肢で単独の
$s=-8$
を示すのは ⑤。

---

4. 他の選択肢が誤りな理由

• ①,③,④:
  $s=-1$ 
  を含む → $(s+1)$ 
  は前向きの零点とフィードバック要素の極で相殺され、閉ループ分母には現れない。
• ①,②,③: 2 つの極を挙げているが、閉ループ系は 1 次になっているので極は 1 つ。
• ②: 正の実根
  $s=1$ 
  は特性方程式から出てこない。
• ④:
  $s=-1$ 
  単独は相殺を無視している。

5. コメント（極の相殺について）

内部での極・零点相殺（ここでは
$(s+1)$
）は理想的モデル上の話で、実際の物理系ではパラメータ不一致や未モデリングで完全には一致せず、残差が生じると隠れている不安定モードになる可能性があります。問題では理想相殺を前提として計算します。

出典

• 技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-13解答例 | 技術士のたまご

Ⅲ-14 ステップ応答図における立ち上がり時間・行き過ぎ時間・整定時間の判別

解答

答え：⑤

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各指標

• ア：立ち上がり時間 (Rise Time)
  ステップ入力後，出力が 0.1 $y_0$ 
  （10%）から 0.9 $y_0$ 
  （90%）へ到達するまでの時間。図では初期立ち上がり部分を示す短めの横矢印。
• イ：行き過ぎ時間 (Peak Time)
  出力が最初の最大値（オーバーシュート頂点 $y_{\max}$ 
  ）に達するまでの時間。図のピーク位置（縦破線）までの矢印。
• ウ：整定時間 (Settling Time)
  出力が初めて ±5% バンド（0.95 $y_0$ 
  ～1.05 $y_0$ 
  ）内に入り、以後その帯域を外れなくなるまでの時間。図で最も長い矢印。

したがって組合せは ア＝立ち上がり時間，イ＝行き過ぎ時間，ウ＝整定時間 の ⑤ が正解です。

---

補足

• 最大オーバーシュート量は
  $y_{\max}-y_0$ 
  （図では 1.05 $y_0$ 
  付近）で示されているが、今回の矢印では“値”ではなく“時間”の指標を問うもの。
• 他の定義（遅れ時間 50% 到達など）を使う文献もあるので、問題図と読みの整合が重要です。今回はご指定の読み取りに合わせています。

出典

• 技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-14解答例 | 技術士のたまご

Ⅲ-15 振動系の減衰

解答

答え：⑤

各選択肢の検討

1. 「減衰が存在するとき，共振時の応答は有限の振幅になる。」
   無減衰系（理想）では励振周波数＝固有角周波数で理論的に無限大（発散）となるが，粘性減衰があれば最大振幅は有限。正しい。
2. 「減衰が存在するとき，自由振動は時間とともにゼロに収束する。」
   粘性減衰 $c>0$ 
   かつ
   $ζ>0$ 
   ならエネルギー散逸により振幅は指数的に減少し 0 に向かう。正しい（臨界・過減衰も単調減衰で 0 へ）。
3. 「減衰が大きい場合は，減衰が無い場合に比べて共振周波数は小さくなる。」
   粘性減衰比 $ζ<1$ 
   の下での“共振（共振ピークが現れる）周波数”や“減衰固有角周波数”は
   $\omega_d=\omega_n\sqrt{1-ζ^2}$ 
   で，無減衰
   $\omega_n$ 
   より小さい。正しい。
   （厳密な“共振ピーク周波数”は
   $\omega_r=\omega_n\sqrt{1-2ζ^2}$ 
   (ζ<1/√2) であり，やはり
   $\omega_n$ 
   より小さい。）
4. 「減衰比が 1 より大きいときを過減衰という。」
   減衰比 $ζ=1$ 
   が臨界，
   $ζ>1$ 
   が過減衰。正しい。
5. 「減衰比は（力／速度）の次元を持つ。」
   これは 誤り。力／速度（N·s/m）は“粘性減衰係数” $c$ 
   の次元であり，減衰比（damping ratio）
   $ζ = c / (2\sqrt{mk})$ 
   は 無次元。

従って 最も不適切なのは ⑤。

出典

• 技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-15解答例 | 技術士のたまご
• 技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-15解答例 | 技術士のたまご

Ⅲ-16 剛体円板の重心

解答

答え：④ 
$(X_G ,Y_G)=(0,\;9.5\ \text{mm})$

---

計算手順

項目	面積 $A$[mm²]	重心 $y$[mm]（上向きを正）
円板（半径 $R=200$）	$A_c=\pi R^{2}=40000\pi$	$0$
長方形の穴（200 × 100）	$A_r=200\times100=20000$（※負面積で扱う）	$-50$

※長方形の上端が
$y=0$，高さ 100 mm なので穴の重心は
$y=-50$ mm。

---

合成重心 $Y_G$

$$Y_G=\frac{A_c\,y_c +(-A_r)\,y_r}{A_c-A_r} =\frac{(40000\pi)(0)+(-20000)(-50)}{40000\pi-20000} =\frac{1.0\times10^{6}}{40000\pi-20000}$$

$$40000\pi\simeq125\,663.7\quad\Rightarrow\quad Y_G\simeq\frac{1.0\times10^{6}}{105\,664}\simeq9.5\ \text{mm}$$

---

結論

• 長方形の穴は円板の下側にあるため，下の質量が減り重心は 上方向（+Y）へ約 9.5 mm 移動。
• X 方向は左右対称なので
  $X_G=0$ 
  .

したがって選択肢 ④ (0, 9.5) が最も適切です。

出典

• 技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-16解答例 | 技術士のたまご

Ⅲ-17 ばねによる1自由度系の固有振動数

解答

答え：④

---

各系の等価ばね定数 $k_{\text{eq}}$

系	構成	計算	$k_{\text{eq}}$
①	壁― $k$―質量	そのまま	$k$
②	壁― $k$― $k$―質量（直列）	$\dfrac{1}{k_{\text{eq}}}=\dfrac{1}{k}+\dfrac{1}{k}$	$\dfrac{k}{2}$
③	壁― $k$―質量― $k$―壁（左右対称）	並列的に左・右の両ばねが同じ変位 $x$を受ける → 力 $2kx$	$2k$
④	左側に $k\parallel k=2k$，右側に $k$（両端固定で並列）	全体で $2k+k$	$3k$
⑤	左側 $k$，右側 $k$と $k$の直列 → $k/2$（並列合成）	$k+\dfrac{k}{2}$	$\dfrac{3k}{2}$

---

固有振動数

$$\omega_n = \sqrt{\frac{k_{\text{eq}}}{m}}$$
よって
$k_{\text{eq}}$
が最大の ④（
$3k$
） が最も高い固有振動数をもつ。

出典

• 技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-17解答例 | 技術士のたまご

Ⅲ-18 非滑り転がりする円板の固有振動数

解答

この系では「転がり摩擦なし」で回転運動もするので，見かけの慣性質量（有効質量）が

$$m_{\rm eff}=m+\frac{I}{r^{2}}$$
と増大します。円板の慣性モーメント
$I=\tfrac12mr^{2}$
なので

$$m_{\rm eff} = m + \frac{\tfrac12mr^{2}}{r^{2}} = m + \frac12m = \frac32\,m.$$
ばねの復元力はそのまま
$–kx$
ですから，運動方程式は

$$m_{\rm eff}\,\ddot x + kx = 0 \quad\Longrightarrow\quad \ddot x + \frac{k}{m_{\rm eff}}\,x=0$$
したがって固有角振動数は

$$\omega =\sqrt{\frac{k}{m_{\rm eff}}} =\sqrt{\frac{k}{\tfrac32\,m}} =\sqrt{\frac{2k}{3m}}.$$
よって正解は ① です。

出典

• 技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-18解答例 | 技術士のたまご

Ⅲ-19 外力励振系における共振現象と関連用語

解答

解答：②

• ア：極大
  一定振幅の加振力でも周波数によって応答振幅が変化し，ある周波数で最大（極大）になる。
• イ：共振
  その現象を「共振 (resonance)」という。
• ウ：共振振動数
  共振が起きる周波数を「共振振動数」と呼ぶ。
• エ：無限大
  無減衰系では，その共振周波数で振動が時間とともに発散し，振幅は理論上無限大に行く。

よって最適な組合せは ② 極大／共振／共振振動数／無限大 です。

出典

• 技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-19解答例 | 技術士のたまご

Ⅲ-20 １自由度振動系における減衰比

解答

図中の減衰比 ζ は標準定義

$$\zeta=\frac{c}{2\sqrt{mk}}$$
により求めます。

---

• 
  $m=10\ {\rm kg}$ 
  、
  $k=1000\ {\rm N/m}$ 
  、
  $c=20\ {\rm Ns/m}$ 
  なので

$$2\sqrt{mk} =2\sqrt{10\times1000} =2\sqrt{10000} =2\times100=200.$$

$$\zeta=\frac{20}{200}=0.1.$$

---

よって最も近い選択肢は ③ 0.1 です。

出典

• 技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-20解答例 | 技術士のたまご

Ⅲ-21 角運動量保存と最終角速度

解答

図$b$での共有軸への一体化は外部トルクがほぼ無視できるので，角運動量保存より

$$\omega=\frac{I_1\omega_1+I_2\omega_2}{I_1+I_2} =\frac{1\cdot50+2\cdot20}{1+2} =\frac{90}{3}=30\ \mathrm{rad/s}.$$
 
よって正解は③の 30 rad/s です。

出典

• 技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-21解答例 | 技術士のたまご

Ⅲ-22 Euler–Bernoulli 梁の自由曲げ振動方程式

解答

均質な断面をもつ Euler–Bernoulli 梁の自由曲げ振動の運動方程式は，単位長さ当たり質量
$ρA$
による慣性項と，曲げ剛性
$B$
による４次微分項のバランスで表されます。すなわち

$$ρA\,\frac{\partial^2 w}{\partial t^2} + B\,\frac{\partial^4 w}{\partial x^4}=0$$
 
となるので，選択肢①が正解です。

出典

• 技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-22解答例 | 技術士のたまご

Ⅲ-23 落下位置エネルギーの熱への変換

解答

落下による位置エネルギーが水の内部エネルギー（温度上昇）になるとすると、1 kgあたり：

$$\Delta T=\frac{g h}{c} =\frac{9.8\times250}{4200} \approx0.583\ \text{K}$$
 
よって最も近いのは④の 0.6 K。

熱工学

Ⅲ-24 容器全体のエントロピーの変化量

解答

はい。解きます。

問題の要点

• 断熱された全体の系（ドアを開けて熱交換が起きた後閉じる）で、高温側（1000 K）から低温側（400 K）へ 10 kJ の熱が移動した。
• 各物体の温度は熱容量が十分大きいため変化しない（定温過程とみなせる）。
• 全系のエントロピー変化を求めよ。

解法

熱が高温側から低温側へ移るときのエントロピー変化は：

$$\Delta S = \frac{Q_{\text{cold}}}{T_{\text{cold}}} + \frac{Q_{\text{hot}}}{T_{\text{hot}}}$$
 
ここで
$Q=10{,}000\ \mathrm{J}$
が高温→低温に移動した量なので、

• 低温側（400K）に入る熱：
  $Q_{\text{cold}} = +10{,}000\ \mathrm{J}$ 
• 高温側（1000K）から出る熱：
  $Q_{\text{hot}} = -10{,}000\ \mathrm{J}$ 

よって：

$$\Delta S = \frac{10{,}000}{400} + \frac{-10{,}000}{1000} = 25 – 10 = 15\ \mathrm{J/K}$$
 

答え

④ 15 J/K

出典

• 技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-24解答例 | 技術士のたまご

Ⅲ-25 ランキンサイクルの理論熱効率

解答

図は標準的なランキン（蒸気）サイクルで、状態量は次のように対応する：

• ポンプ仕事（入力）: $h_2 – h_1$
• ボイラーでの熱投入: $h_5 – h_2$（給水を過熱蒸気まで加熱）
• タービン仕事（出力）: $h_5 – h_6$

理論熱効率は「正味仕事／熱投入」なので、
$$\eta=\frac{(h_5-h_6)-(h_2-h_1)}{h_5-h_2}$$
これに該当するのは選択肢②。

Ⅲ-26 理想気体の自由度と比熱比の関係

解答

正解は ③。

理由：

比熱比
$\gamma = \frac{C_p}{C_v} = 1 + \frac{2}{f}$
（ただし
$f$
は自由度）なので、自由度が増えるほど
$\gamma$
は小さくなる。

• 二原子分子（線形）の自由度は
  $f=5$ 
  で、
  $\gamma = 1 + 2/5 = 1.4$ 
  。
• 三原子分子でも 非線形 なら自由度は
  $f=6$ 
  で、
  $\gamma = 1 + 2/6 \approx 1.333$ 
  （小さくなる）。
• ただし線形な三原子分子（例：CO
  $_2$ 
  ）は
  $f=5$ 
  で二原子分子と同じ
  $\gamma=1.4$ 
  になる。

したがって「3原子分子の比熱比は、2原子分子の比熱比よりも大きい」という記述は一般に成り立たず、不適切なのは③。

Ⅲ-27 壁内部を通過する熱伝導

解答

はい。定常熱伝導でフーリエの法則を使います。

与えられた値

• 面積：
  $A = 2\,\mathrm{m} \times 2\,\mathrm{m} = 4\,\mathrm{m}^2$ 
• 温度差：
  $\Delta T = 32^\circ\mathrm{C} – 4^\circ\mathrm{C} = 28\,\mathrm{K}$ 
• 厚さ：
  $L = 30\,\mathrm{mm} = 0.03\,\mathrm{m}$ 
• 熱伝導率：
  $k = 1.8\,\mathrm{W/(m\cdot K)}$ 

熱流束（単位時間あたりの熱量）

$$\dot{Q} = \frac{k A \Delta T}{L} = \frac{1.8 \times 4 \times 28}{0.03} = \frac{201.6}{0.03} = 6720\ \mathrm{W} \approx 6.7\ \mathrm{kW}$$
 

答え

① 6.7 kW

出典

• 技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-27解答例 | 技術士のたまご

Ⅲ-28 熱交換器(向流型)の対数平均温度差

解答

はい。対流型（向流）熱交換器の対数平均温度差（LMTD）は次の式：

$$\Delta T_{\mathrm{lm}}=\frac{\Delta T_2-\Delta T_1}{\ln(\Delta T_2/\Delta T_1)}$$
 
ここで

$$\Delta T_1 = T_{h,\text{in}} – T_{c,\text{out}} = 100 – 55 = 45\ \text{K},\\ \Delta T_2 = T_{h,\text{out}} – T_{c,\text{in}} = 75 – 15 = 60\ \text{K}.$$
 
よって：

$$\Delta T_{\mathrm{lm}}=\frac{60-45}{\ln(60/45)}=\frac{15}{\ln(4/3)}$$

$$\ln(4/3)=\ln4-\ln3=2\ln2-\ln3=2\times0.693-1.10=1.386-1.10=0.286$$

$$\Delta T_{\mathrm{lm}}=\frac{15}{0.286}\approx52.4\ \text{K}$$
 

答え

① 52 K
 

Ⅲ-29 ステファン・ボルツマン則と対流伝熱の連成による放熱計算

解答

解きます。

与えられた値（単位は SI）

• 表面温度：
  $T_s = 427^\circ\mathrm{C}=700\,\mathrm{K}$ 
• 周囲（空気）温度：
  $T_\infty = 20^\circ\mathrm{C}=293\,\mathrm{K}$ 
• 対流熱伝達率：
  $h=20\,\mathrm{W/(m^2\cdot K)}$ 
• 放射率：
  $\varepsilon=0.7$ 
• ステファン・ボルツマン定数：
  $\sigma=5.67\times10^{-8}\,\mathrm{W/(m^2\cdot K^4)}$ 
• 裏面・側面は断熱（片面放熱のみ）

---

熱流束の合計（対流＋放射）

① 対流による熱流束：

$$q_{\text{conv}} = h (T_s – T_\infty) = 20 \times (700 – 293) = 20 \times 407 = 8140\ \mathrm{W/m^2}$$

② 放射による熱流束（周囲を黒体とみなして）：

$$q_{\text{rad}} = \varepsilon \sigma (T_s^4 – T_\infty^4) = 0.7 \times 5.67\times10^{-8} \times (700^4 – 293^4) \approx 9237\ \mathrm{W/m^2}$$

③ 合計：

$$q = q_{\text{conv}} + q_{\text{rad}} \approx 8140 + 9237 = 17{,}377\ \mathrm{W/m^2} \approx 17\ \mathrm{kW/m^2}$$

---

答え

③ 17 kW/m²

出典

• 技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-29解答例 | 技術士のたまご

流体工学

Ⅲ-30 連続の式から求める y 方向速度成分

解答

解きます。

---

条件

2次元非圧縮性流なので連続の式は

$$\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}=0.$$
与えられた
$u=x^2+xy$
について、

$$\frac{\partial u}{\partial x}=2x+y,$$
よって

$$\frac{\partial v}{\partial y}=-(2x+y).$$
これを
$y$
について積分すると、

$$v=-2xy-\frac{1}{2}y^2+g(x),$$
ただし
$g(x)$
は
$y$
に依存しない任意関数（境界条件で決まる）。
選択肢の中でこの形を満たしているのは
①
$v=-2xy-\frac{1}{2}y^2$
（
$g(x)=0$
の場合）だけ。

---

答え

①

出典

• 技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-30解答例 | 技術士のたまご

Ⅲ-31 クーエット流による平板を動かす動力

解答

これはクーレット流（Couette flow）で、板と床の間の水膜でのせん断による仕事。

• ギャップ：
  $h=0.5\,\text{mm}=5.0\times10^{-4}\,\text{m}$ 
• 板速度：
  $U=0.4\,\text{m/s}$ 
• 粘度：
  $\mu=1.0\times10^{-3}\,\text{Pa·s}$ 
• 面積：
  $A=0.5\times0.5=0.25\,\text{m}^2$ 

せん断ひずみ率：
$\frac{du}{dy}=\frac{U}{h}=\frac{0.4}{5.0\times10^{-4}}=800\ \text{s}^{-1}$
せん断応力：
$\tau=\mu\frac{du}{dy}=1.0\times10^{-3}\times800=0.8\ \text{Pa}$
力：
$F=\tau A=0.8\times0.25=0.2\ \text{N}$
必要な動力（仕事率）：
$P=F U=0.2\times0.4=0.08\ \text{W}$

答え

② 0.08 W

出典

• 技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-31解答例 | 技術士のたまご

Ⅲ-32 xy平面流れにおける z 軸周りの渦度

解答

これは2次元流れの z 成分の渦度（xy 平面に直交する方向の渦度）で、

$$\omega_z = \frac{\partial v}{\partial x} – \frac{\partial u}{\partial y}.$$
与えられた

$$u=A(x+y)\Rightarrow \frac{\partial u}{\partial y}=A,\qquad v=A(x-y)\Rightarrow \frac{\partial v}{\partial x}=A,$$
ゆえに

$$\omega_z = A – A = 0.$$
答え：⑤ 0

出典

• 技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-32解答例 | 技術士のたまご

Ⅲ-33 飛行によるよどみ点での圧力上昇

解答

はい。飛行によるよどみ点での圧力上昇は動圧に近く、非圧縮性近似で

$$\Delta p \approx \frac{1}{2}\rho V^2$$
ととれる。まず与えられた条件から気体定数を取るために（または直接理想気体則で）、
標準状態のデータより空気の比気体定数は

$$R=\frac{101300}{1.29\times273.15}\approx287\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}$$
高度 4000m の空気密度は

$$\rho=\frac{63200}{287\times277.15}\approx0.795\ \mathrm{kg/m^3}$$
速度
$V=950~\mathrm{km/h}=264~\mathrm{m/s}$
を代入すると、

$$\Delta p\approx\frac12\times0.795\times264^2\approx2.77\times10^4\ \mathrm{Pa}=277\ \mathrm{hPa}$$
よって選択肢で最も近いのは③ 270 hPa。

出典

• 技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-33解答例 | 技術士のたまご

Ⅲ-34 流れ場の可視化

解答

これは ⑤ 流跡線（pathline）。

解説：

• 流跡線（流跡線／pathline） は、個々の流体粒子が時間を追ってたどる軌跡。アルミ粉末を一様にまいて長時間露光すると、各粒子の動きが時間積分されて軌跡として残るので流跡線が写る。
• 流線（streamline） はその瞬間の速度ベクトルに接する線（定常流なら流跡線と一致するが、非定常では違う）。
• 流脈線（streakline） はある固定点から継続的に放たれた粒子の集合位置（スモークワイヤなどで可視化するケース）。
• 渦管 や 速度ポテンシャル は画像として直接得られるものではない。

したがって、静止画像の長時間露光で得られるのは流体粒子の軌跡、すなわち 流跡線。

出典

• 技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-34解答例 | 技術士のたまご

Ⅲ-35 空気中を飛ぶ球に働く抗力

解答

解きます。

---

与えられたものと式

• 直径 $d=30\,\mathrm{mm}=0.03\,\mathrm{m}$
• 速度 $U=160\,\mathrm{km/h}=\frac{160}{3.6}=44.44\,\mathrm{m/s}$
• 空気密度 $\rho=1.204\,\mathrm{kg/m^3}$
• 抗力係数 $C_D=0.4$
• 投影面積（球の正面）：
  $$S = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (0.03)^2}{4} \approx 7.07\times10^{-4}\,\mathrm{m^2}$$
• 抗力の定義：
  $$C_D = \frac{D}{0.5\,\rho\,U^2\,S} \;\Rightarrow\; D = C_D \cdot \tfrac{1}{2}\rho U^2 S$$

---

計算

$$D = 0.4 \times \tfrac{1}{2} \times 1.204 \times (44.44)^2 \times 7.07\times10^{-4} \approx 0.336\ \mathrm{N}$$

---

答え

④ 0.34 N

出典

• 技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-35解答例 | 技術士のたまご