次の(   )に当てはまる語句の組合せとして、最も適切なものはどれか。

x,yを実数とする。
「x^2+y^2=0」は「x=y=0」 であるための( ア )。
また、「x+y>2」 は 「x>1又はy>1」 であるための( イ )。

  1. ア:必要十分条件である  イ:必要条件であるが十分条件ではない
  2. ア:必要十分条件である  イ:十分条件であるが必要条件ではない
  3. ア:十分条件であるが必要条件ではない  イ:必要十分条件である
  4. ア:十分条件であるが必要条件ではない  イ:必要条件であるが十分条件ではない
  5. ア:必要条件であるが十分条件ではない  イ:十分条件であるが必要条件ではない

https://kakomonn.com/gijyutushi/questions/80693

「x²+y²=0」は「x=y=0」と全く同値なので、(ア)は「必要十分条件」であり、

「x+y>2 ⇒ x>1 または y>1」を満たすのは成り立つが逆は成り立たないので、(イ)は「十分条件であるが必要条件ではない」です。

したがって、最も適切なのは2番です。

問題文が下記のように入れ替わっていたら、十分条件、必要条件の解答は変わりますか?
また、 「x>1又はy>1」 は「x+y>2」であるための( イ )。

 

はい。関係を入れ替えると条件の役割も逆になります。

  • 元の文では

    x+y>2    (x>1y>1) x+y>2 \implies (x>1\lor y>1)なので「x+y>2x+y>2x>1y>1x>1\lor y>1十分条件(だけれど必要ではない)」でした。

  • 入れ替えた文

    (x>1y>1)    x+y>2 (x>1\lor y>1)\implies x+y>2を考えると、実際にはこれは成り立たず、むしろ

    x+y>2    (x>1y>1) x+y>2 \implies (x>1\lor y>1)の逆を問う形になります。従って「x>1y>1x>1\lor y>1x+y>2x+y>2必要条件(だけれど十分ではない)」です。

つまり、新しい(イ)には

必要条件であるが十分条件ではない
が当てはまります。