【管理人の独り言】
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技術士 過去問 令和6年度(2024年) 問8 必要条件・十分条件の違いとは?数学の典型問題でわかりやすく解説
次の( )に当てはまる語句の組合せとして、最も適切なものはどれか。
x,yを実数とする。
「x^2+y^2=0」は「x=y=0」 であるための( ア )。
また、「x+y>2」 は 「x>1又はy>1」 であるための( イ )。
- ア:必要十分条件である イ:必要条件であるが十分条件ではない
- ア:必要十分条件である イ:十分条件であるが必要条件ではない
- ア:十分条件であるが必要条件ではない イ:必要十分条件である
- ア:十分条件であるが必要条件ではない イ:必要条件であるが十分条件ではない
- ア:必要条件であるが十分条件ではない イ:十分条件であるが必要条件ではない
https://kakomonn.com/gijyutushi/questions/80693
「x²+y²=0」は「x=y=0」と全く同値なので、(ア)は「必要十分条件」であり、
「x+y>2 ⇒ x>1 または y>1」を満たすのは成り立つが逆は成り立たないので、(イ)は「十分条件であるが必要条件ではない」です。
したがって、最も適切なのは2番です。
問題文が下記のように入れ替わっていたら、十分条件、必要条件の解答は変わりますか?
また、 「x>1又はy>1」 は「x+y>2」であるための( イ )。
はい。関係を入れ替えると条件の役割も逆になります。
- 元の文では
なので「 は の十分条件(だけれど必要ではない)」でした。
- 入れ替えた文
を考えると、実際にはこれは成り立たず、むしろ
の逆を問う形になります。従って「 は の必要条件(だけれど十分ではない)」です。
つまり、新しい(イ)には
必要条件であるが十分条件ではない
が当てはまります。