【ChatGPT4 2024.3.17】令和3年度技術士第一次試験問題［機械部門］　専門科目Ⅲ-19　ばねと定滑車とおもりからなる系の固有周期

GPTの答え

この図は、ばねの定数 $k$、円盤の質量 $M$、および吊るされた質量 $m$ を持つ物理系を示しています。系の自由振動の周期 $T$ を求める問題のようです。図に基づいて、振動する系は回転運動と直線運動の両方を含んでいるため、並進運動のエネルギーと回転運動のエネルギーの両方を考慮に入れる必要があります。

この物理系の周期 $T$ は、一般的に次の式で与えられます：

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{I}{k}}$$

ここで $I$ は系の全慣性モーメントです。円盤の慣性モーメントは $I_{\text{disc}} = \frac{1}{2}MR^2$ であり、吊るされた質量 $m$ による慣性モーメントは $I_{\text{mass}} = mR^2$ です。ただし、この系では $R$ が与えられていないので、$a$ がそれに相当するかもしれません。そのため、全慣性モーメント $I$ は次のようになります：

$$I = I_{\text{disc}} + I_{\text{mass}} = \frac{1}{2}Ma^2 + ma^2$$

これを周期の式に代入すると、

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{\frac{1}{2}Ma^2 + ma^2}{k}}$$

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{Ma^2 + 2ma^2}{2k}}$$

よって、選択肢から正しい答えを探すと、$2\pi\sqrt{\frac{Ma^2 + 2m}{2k}}$ に一致するものは選択肢4になります。

したがって、正しい答えは選択肢4です。

不正解！！！！

参考：https://livemyself.com/archives/32303