はい。定常熱伝導でフーリエの法則を使います。

与えられた値

• 面積：
  $A = 2\,\mathrm{m} \times 2\,\mathrm{m} = 4\,\mathrm{m}^2$ 
• 温度差：
  $\Delta T = 32^\circ\mathrm{C} – 4^\circ\mathrm{C} = 28\,\mathrm{K}$ 
• 厚さ：
  $L = 30\,\mathrm{mm} = 0.03\,\mathrm{m}$ 
• 熱伝導率：
  $k = 1.8\,\mathrm{W/(m\cdot K)}$ 

熱流束（単位時間あたりの熱量）

$$\dot{Q} = \frac{k A \Delta T}{L} = \frac{1.8 \times 4 \times 28}{0.03} = \frac{201.6}{0.03} = 6720\ \mathrm{W} \approx 6.7\ \mathrm{kW}$$

 

答え

① 6.7 kW

 

参考：熱伝 | 副業の宮殿【PR】

技術士第一次試験－令和2年度機械部門Ⅲ-27解答例 | 技術士のたまご

フーリエの法則を教えてください

わかりました。フーリエの法則は、熱がどのように物質内部を伝わるか（熱伝導）を定量的に表した基本法則です。

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1. 定式化（微分形）

$$\mathbf{q} = -k\,\nabla T$$

 

• 
  $\mathbf{q}$ 

  ：単位面積あたりの熱流束ベクトル（熱の流れるエネルギーの密度、単位：W/m²）

• 
  $k$ 

  ：熱伝導率（物質固有の係数、単位：W/(m·K)）

• 
  $\nabla T$ 

  ：温度勾配ベクトル（K/m）

• マイナス符号は「熱は高温から低温へ流れる」ことを反映している（温度が高い側から低い側へ向かう方向が熱流の向き）。

例：1次元（x方向）で温度が

$T(x)$

と変化するとき、

$$q_x = -k\,\frac{dT}{dx}$$

 

これは単位面積当たりの熱の流れ（W/m²）を与える。

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2. 積分形（定常・定厚さ・定熱伝導率のとき）

厚さ

$L$

、断面積

$A$

、両端の温度差

$\Delta T = T_\text{高} – T_\text{低}$

に対して、定常状態なら：

$$\dot{Q} = \frac{k A \Delta T}{L}$$

 

• 
  $\dot{Q}$ 

  ：単位時間あたりの全熱流量（W）

• これを「熱抵抗」で書くと：

  $$\dot{Q} = \frac{\Delta T}{R},\quad R = \frac{L}{kA}$$

  $R$は伝導による熱抵抗（K/W）。

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3. 多次元・異方性

一般の三次元ではフーリエの法則はテンソル形も取り得る（異方性材料）：

$$\mathbf{q} = -\mathbf{K} \cdot \nabla T$$

 

ここで

$\mathbf{K}$

は熱伝導率テンソル（方向によって異なる伝導性を持つ材料向け）。

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4. 連続の式と熱方程式

エネルギー保存と組み合わせると、温度の時間変化を含む**熱拡散方程式（熱方程式）**が得られる：

$$\rho c_p \frac{\partial T}{\partial t} = \nabla \cdot (k \nabla T) + \dot{q}_{\text{内}}$$

 

• 
  $\rho$ 

  ：密度

• 
  $c_p$ 

  ：定圧比熱

• 
  $\dot{q}_{\text{内}}$ 

  ：体積あたりの内部熱生成（W/m³）

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5. 境界条件の例

• ディリクレ条件（温度指定）：境界の温度が既知（例：片面が一定温度）。
• ノイマン条件（熱流束指定）：境界を通る熱流が既知。
• 対流（ニュートン冷却）：境界と外部流体との熱交換がある場合、

  $$q = h (T_{\text{surface}} – T_\infty)$$

  $h$：熱伝達係数（W/(m²·K)）、外部温度

  $T_\infty$。

これを伝導と連成すると表面での全合成抵抗が出てくる。

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6. 仮定と適用範囲・限界

• 連続体近似：物質が微視的に連続とみなせるスケール（原子スケールより大きい）。
• 拡散型伝熱：熱運搬が粒子のランダムな振る舞いに支配される（非弾道的）。ナノスケールや極低温ではフーリエの法則が破綻し、ボールスティック輸送など非古典的挙動が出る。
• 定常 / 非定常：積分形は定常かつ
  $k$ 

  、ジオメトリが一定のとき簡単に使えるが、時間変化や温度依存 $k(T)$ 

  がある場合は偏微分方程式を解く必要がある。

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7. 類似性（他の拡散法則との対応）

• フィックの法則（物質拡散）：
  $\mathbf{J} = -D \nabla c$ 

  （濃度勾配に比例）

• オームの法則（電流）：
  $\mathbf{J} = \sigma \mathbf{E}$ 

  （電場に比例）
  フーリエの法則はこれらと同型構造（勾配→流れ）を持つ。

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8. 実例（前の問題と同じ）

コンクリート壁（面積

$A=4\,\mathrm{m}^2$

、厚さ

$L=0.03\,\mathrm{m}$

、温度差

$\Delta T=28\,\mathrm{K}$

、熱伝導率

$k=1.8\ \mathrm{W/(m\cdot K)}$

）に対して：

$$\dot{Q} = \frac{kA\Delta T}{L} = \frac{1.8 \times 4 \times 28}{0.03} = 6720\ \mathrm{W}$$

 

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必要なら、非定常の場合の温度分布の時間発展（熱拡散方程式の解）、複合壁（多層）の熱抵抗の合成、数値解法の手法（有限差分など）も出せます。どれを深掘りしますか？